Subgroups — #36570945

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152151	—	2	4	no	—
17	#19152151	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151727	—	2	4	no	—
33	#19151722	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668011	—	2	4	no	—
74	#15668011	—	2	4	no	—
75	#15668003	—	2	4	no	—
76	#15668003	—	2	4	no	—
77	#15667989	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667989	—	2	4	no	—
80	#15667989	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
89	#15667971	—	2	2	no	—
90	#15667971	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
121	#15667923	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
180	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
300	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
308	#10623494	—	2	2	no	—
309	#10623494	—	2	2	no	—
310	#10623494	—	4	1	no	—
311	#10623494	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	#408	1	4	yes	—
343	#22509	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2960	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#2962	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#2985	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#2986	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#533	—	89	1	no	—
353	C₂×#446	—	89	1	no	—
354	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
355	#1985	—	89	1	no	—
356	#1985	—	89	1	no	—
357	#1984	—	89	1	no	—
358	#1984	—	89	1	no	—
359	#1984	—	89	1	no	—
360	#1984	—	89	1	no	—
361	#1798	—	89	1	no	—
362	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#1797	—	89	1	no	—
364	#1750	—	89	1	no	—
365	#1750	—	89	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
367	C₈₉	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	#533	—	178	4	no	—
369	#533	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×#125	—	89	1	no	—
373	C₂×#125	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×#117	—	89	1	no	—
383	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
385	#446	—	178	4	no	—
386	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#97	—	89	1	no	—
398	C₂×#97	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
403	#336	—	89	1	no	—
404	#336	—	89	1	no	—
405	#336	—	89	1	no	—
406	#336	—	89	1	no	—
407	#336	—	89	1	no	—
408	#336	—	89	1	no	—
409	#336	—	89	1	no	—
410	#336	—	89	1	no	—
411	#336	—	89	1	no	—
412	#336	—	89	1	no	—
413	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
432	#125	—	178	4	no	—
433	#125	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	178	2	no	—
449	#117	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
490	#97	—	178	2	no	—
491	#97	—	178	2	no	—
492	C₄×C₈	—	178	2	no	—
493	C₄×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄×C₈	—	178	2	no	—
495	C₄×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	89	2	no	—
548	C₂×C₈	—	89	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	1	no	—
550	C₂×C₈	—	178	1	no	—
551	C₂×C₈	—	178	1	no	—
552	C₂×C₈	—	178	1	no	—
553	C₂×C₈	—	178	1	no	—
554	C₂×C₈	—	178	1	no	—
555	C₂×C₈	—	178	1	no	—
556	C₂×C₈	—	178	1	no	—
557	C₂×C₈	—	178	1	no	—
558	C₂×C₈	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	89	2	no	—
582	C₄²	—	89	2	no	—
583	C₄²	—	89	2	no	—
584	C₄²	—	89	2	no	—
585	C₄²	—	178	2	no	—
586	C₄²	—	178	2	no	—
587	C₄²	—	178	1	no	—
588	C₄²	—	178	1	no	—
589	C₄²	—	178	1	no	—
590	C₄²	—	178	1	no	—
591	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	356	4	no	—
602	Q₈	—	356	4	no	—
603	Q₈	—	356	4	no	—
604	Q₈	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	356	1	no	—
661	C₈	—	356	1	no	—
662	C₈	—	178	2	no	—
663	C₈	—	178	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	89	4	no	—
684	C₄	—	356	1	no	—
685	C₄	—	356	1	no	—
686	C₄	—	356	1	no	—
687	C₄	—	178	2	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₄	—	178	2	no	—
690	C₄	—	178	2	no	—
691	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	#26023084	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26029185	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26029198	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029344	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151727	C₂	semidirect
3. C₂×#19151722	C₂	semidirect
4. #26021191	C₂	semidirect
5. #26021190	C₂	semidirect
6. #26021187	C₂	semidirect
7. #26021186	C₂	semidirect
8. #26021186	C₂	semidirect
9. #26021186	C₂	semidirect
120. C₂²⋊#10623494	Q₈	semidirect
367. C₈₉	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151727	2
C₂×#19151722	2
#26021191	2
#26021190	2
#26021187	2
#26021186	2
#26020234	2
#26020230	2
#26020020	2
#26020018	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1798	2
#22509	89