Subgroups — #36570948

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020234	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020020	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	—	2	4	no	—
13	#19152155	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151728	—	2	4	no	—
25	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	4	no	—
51	#15668012	—	2	4	no	—
52	#15668004	—	2	8	no	—
53	#15667991	—	2	4	no	—
54	#15667991	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
62	#15667971	—	2	4	no	—
63	#15667971	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667941	—	2	4	no	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
82	#15667922	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
247	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	#22509	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#2960	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#2962	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2985	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2986	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#533	—	89	1	no	—
265	C₂×#446	—	89	1	no	—
266	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
267	#1985	—	89	2	no	—
268	#1984	—	89	1	no	—
269	#1984	—	89	1	no	—
270	#1984	—	89	2	no	—
271	#1798	—	89	2	no	—
272	#1797	—	89	1	no	—
273	#1750	—	89	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₈₉	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#533	—	178	4	no	—
277	#533	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#125	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×#117	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#446	—	178	4	no	—
290	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#97	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#336	—	89	2	no	—
303	#336	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	#336	—	89	2	no	—
306	#336	—	89	2	no	—
307	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	#125	—	178	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	#117	—	178	4	no	—
334	#117	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
361	#97	—	178	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	178	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	89	4	no	—
431	C₄²	—	89	4	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₄²	—	178	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	356	8	no	—
445	Q₈	—	356	4	no	—
446	Q₈	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₈	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	356	2	no	—
511	C₄	—	356	2	no	—
512	C₄	—	178	4	no	—
513	C₄	—	178	4	no	—
514	C₄	#19151563	1	4	yes	—
515	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
517	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26028698	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029186	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029199	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26029346	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26029353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151728	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #26021190	C₂	semidirect
5. #26021188	C₂	semidirect
6. #26021188	C₂	semidirect
7. #26021186	C₂	semidirect
98. C₂²⋊C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
275. C₈₉	#22509	semidirect
360. C₂²⋊C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151728	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26021190	2
#26021188	2
#26021186	2
#26020234	2
#26020232	2
#26020020	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#22509	89