Subgroups — #36570975

Order 22784.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020239	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020039	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152261	—	2	1	no	—
15	#19152261	—	2	1	no	—
16	#19152261	—	2	2	no	—
17	#19152261	—	2	2	no	—
18	#19152261	—	2	1	no	—
19	#19152261	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667926	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667926	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151504	—	2	1	no	—
34	#19151503	—	2	1	no	—
35	#19151502	—	2	2	no	—
36	#19151502	—	2	2	no	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151364	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151364	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151364	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#15668011	—	2	2	no	—
73	#15668011	—	2	2	no	—
74	#15668011	—	2	2	no	—
75	#15668011	—	2	2	no	—
76	#15668010	—	2	1	no	—
77	#15668010	—	2	1	no	—
78	#15668010	—	2	2	no	—
79	#15667992	—	2	1	no	—
80	#15667992	—	2	1	no	—
81	#15667992	—	2	2	no	—
82	#15667990	—	2	2	no	—
83	#15667990	—	2	2	no	—
84	#15667990	—	2	2	no	—
85	#15667990	—	2	2	no	—
86	#15667989	—	2	2	no	—
87	#15667989	—	2	2	no	—
88	#15667989	—	2	2	no	—
89	#15667989	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	#15667977	—	2	2	no	—
92	#15667977	—	2	1	no	—
93	#15667977	—	2	1	no	—
94	#15667977	—	4	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	#15667972	—	2	2	no	—
101	#15667972	—	2	2	no	—
102	#15667972	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#15667926	—	2	4	no	—
123	#15667926	—	2	2	no	—
124	#15667926	Q₈	1	4	yes	complemented
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	#15667919	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	2	no	—
129	#15667919	—	2	1	no	—
130	#15667919	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
172	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	#13083553	—	2	1	no	—
202	#13083553	—	2	1	no	—
203	#13083553	—	2	2	no	—
204	#13083553	—	2	2	no	—
205	#13083553	—	2	2	no	—
206	#13083553	—	2	2	no	—
207	#13083553	—	2	2	no	—
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	#13083553	—	4	4	no	—
210	#13083553	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
219	#13083551	—	2	1	no	—
220	#13083551	—	2	1	no	—
221	#13083551	—	2	2	no	—
222	#13083551	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
259	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
274	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
337	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
338	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
339	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
344	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
374	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
376	Dic₈₉	—	2	2	no	—
377	Dic₈₉	—	2	2	no	—
378	Dic₈₉	—	2	2	no	—
379	Dic₈₉	—	2	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	—	4	1	no	—
382	Dic₈₉	—	4	1	no	—
383	Dic₈₉	—	8	2	no	—
384	Dic₈₉	—	8	1	no	—
385	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
386	Q₈×#99	—	89	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
396	D₈₉	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
398	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
399	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
400	#1996	—	89	2	no	—
401	#1996	—	89	2	no	—
402	#1996	—	89	1	no	—
403	#1996	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#1799	—	89	1	no	—
405	#1799	—	89	2	no	—
406	C₄×#99	—	89	1	no	—
407	C₄×#99	—	89	2	no	—
408	C₈₉	Q₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
411	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
412	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
413	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
416	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×#99	—	89	1	no	—
429	C₂×#99	—	89	2	no	—
430	C₂×#99	—	89	1	no	—
431	#391	—	178	2	no	—
432	#391	—	178	2	no	—
433	#391	—	178	1	no	—
434	#391	—	178	1	no	—
435	#380	—	89	1	no	—
436	#380	—	89	2	no	—
437	#380	—	89	2	no	—
438	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#342	—	89	2	no	—
444	#342	—	89	1	no	—
445	#342	—	89	1	no	—
446	#342	—	89	2	no	—
447	#342	—	89	2	no	—
448	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
449	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
498	C₄×D₄	—	178	2	no	—
499	C₄×D₄	—	178	2	no	—
500	C₄×D₄	—	178	2	no	—
501	C₄×D₄	—	178	2	no	—
502	C₄×D₄	—	178	1	no	—
503	C₄×D₄	—	178	1	no	—
504	C₄×D₄	—	178	1	no	—
505	C₄×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
533	#99	—	89	4	no	—
534	#99	—	178	4	no	—
535	#99	—	178	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	178	2	no	—
539	#95	—	178	2	no	—
540	#95	—	178	2	no	—
541	#95	—	178	2	no	—
542	#95	—	178	1	no	—
543	#95	—	178	1	no	—
544	C₂⁴	—	89	1	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	89	2	no	—
575	C₂×D₄	—	89	2	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	1	no	—
578	C₂×D₄	—	178	1	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	356	2	no	—
651	C₄²	—	356	4	no	—
652	C₄²	—	356	4	no	—
653	C₄²	—	178	2	no	—
654	C₄²	—	178	2	no	—
655	C₄²	—	178	1	no	—
656	C₄²	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	89	2	no	—
660	C₂³	—	356	1	no	—
661	C₂³	—	356	1	no	—
662	C₂³	—	178	1	no	—
663	C₂³	—	178	1	no	—
664	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	89	4	no	—
674	Q₈	—	356	2	no	—
675	Q₈	—	356	2	no	—
676	Q₈	—	356	2	no	—
677	Q₈	—	356	4	no	—
678	Q₈	—	356	4	no	—
679	Q₈	—	178	4	no	—
680	Q₈	—	178	4	no	—
681	Q₈	—	178	4	no	—
682	Q₈	—	178	2	no	—
683	Q₈	—	178	2	no	—
684	Q₈	—	178	2	no	—
685	D₄	—	178	2	no	—
686	D₄	—	178	2	no	—
687	D₄	—	178	2	no	—
688	D₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	89	2	no	—
711	C₂×C₄	—	89	2	no	—
712	C₂×C₄	—	89	2	no	—
713	C₂×C₄	—	356	2	no	—
714	C₂×C₄	—	356	4	no	—
715	C₂×C₄	—	356	4	no	—
716	C₂×C₄	—	356	1	no	—
717	C₂×C₄	—	356	1	no	—
718	C₂×C₄	—	356	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	1	no	—
720	C₂×C₄	—	356	1	no	—
721	C₂×C₄	—	356	2	no	—
722	C₂×C₄	—	356	2	no	—
723	C₂×C₄	—	356	2	no	—
724	C₂×C₄	—	356	1	no	—
725	C₂×C₄	—	356	2	no	—
726	C₂×C₄	—	356	1	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	356	1	no	—
729	C₂×C₄	—	356	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	4	no	—
731	C₂×C₄	—	178	4	no	—
732	C₂×C₄	—	178	4	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	1	no	—
735	C₂×C₄	—	178	1	no	—
736	C₂×C₄	—	178	1	no	—
737	C₂×C₄	—	178	1	no	—
738	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	356	2	no	—
753	C₂²	—	356	2	no	—
754	C₂²	—	356	1	no	—
755	C₂²	—	356	1	no	—
756	C₂²	—	178	2	no	—
757	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19152258	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	89	4	no	—
773	C₄	—	356	2	no	—
774	C₄	—	356	1	no	—
775	C₄	—	356	1	no	—
776	C₄	—	178	2	no	—
777	C₄	—	178	2	no	—
778	C₄	—	178	2	no	—
779	C₄	—	178	2	no	—
780	C₄	—	712	1	no	—
781	C₄	—	712	2	no	—
782	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	356	2	no	—
790	C₂	#26023086	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1996	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1996	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#99
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #26023084	C₂	semidirect
4. #26021238	C₂	semidirect
5. #26021235	C₂	semidirect
6. #26021235	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1996	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×#15668011	C₄	semidirect
21. C₂×#15668010	C₄	semidirect
22. C₂×#15667992	C₄	semidirect
23. C₂×#15667990	C₄	semidirect
27. C₂×#15667977	C₄	semidirect
124. #15667926	Q₈	semidirect
218. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
328. C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	semidirect
344. Dic₁₇₈	#99	semidirect
403. #1996	D₈₉	semidirect
408. C₈₉	Q₈×#99	semidirect
648. C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152261	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023084	2
#26021238	2
#26021235	2
#26020239	2
#26020237	2
C₄×#15667926	2
#26020039	2
C₈₉×#1996	2
Q₈×#99	89