Subgroups — #36570981

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020238	C₂	1	2	yes	maximal
7	#99×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19152305	—	2	2	no	—
10	#19152305	—	2	4	no	—
11	#19152305	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	—	2	2	no	—
24	#19151481	—	2	4	no	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668012	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668003	—	2	4	no	—
44	#15668003	—	2	4	no	—
45	#15667991	—	2	2	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	#15667991	—	2	2	no	—
49	#15667989	—	2	4	no	—
50	#15667989	—	2	4	no	—
51	#15667989	—	2	4	no	—
52	#15667989	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667927	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#99×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	#13083553	—	2	4	no	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	8	4	no	—
255	#22513	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#554	—	89	1	no	—
265	#2345	—	89	2	no	—
266	#1996	—	89	2	no	—
267	#1996	—	89	4	no	—
268	#1799	—	89	2	no	—
269	#1799	—	89	1	no	—
270	C₄×#99	—	89	2	no	—
271	C₄×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₈₉	#22513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#554	—	178	2	no	—
274	#554	—	178	4	no	—
275	#554	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×#125	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×#99	—	89	2	no	—
288	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	178	2	no	—
291	#387	—	178	4	no	—
292	#380	—	89	2	no	—
293	#380	—	89	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#342	—	89	4	no	—
298	#342	—	89	4	no	—
299	#342	—	89	2	no	—
300	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	#125	—	178	4	no	—
311	#125	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	4	no	—
326	C₄×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#99	—	2	2	no	—
357	#99	—	178	4	no	—
358	#99	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	178	4	no	—
361	#95	—	178	4	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	712	4	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	Q₈	—	712	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	712	2	no	—
483	C₂×C₄	—	712	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
504	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	178	2	no	—
516	C₄	—	178	4	no	—
517	C₄	—	712	4	no	—
518	C₄	#19151570	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22513
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023127	C₂	semidirect
3. #26021237	C₂	semidirect
4. #26021235	C₂	semidirect
12. C₂×#15668012	C₄	semidirect
13. C₂×#15668003	C₄	semidirect
14. C₂×#15667991	C₄	semidirect
16. C₂×#15667989	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
97. #99×C₈₉	Q₈	semidirect
272. C₈₉	#22513	semidirect
358. #99	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152305	2
#26023127	2
#26021237	2
#26021235	2
#26020240	2
#26020238	2
#99×Dic₈₉	2
C₄×#99×C₈₉	2
#22513	89