Subgroups — #36570988

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020243	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020043	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	#19152263	—	2	1	no	—
14	#19152263	—	2	1	no	—
15	#19152263	—	2	1	no	—
16	#19152263	—	2	2	no	—
17	#19152263	—	2	2	no	—
18	#19152263	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667990	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151728	—	2	1	no	—
26	#19151727	—	2	2	no	—
27	#19151726	—	2	2	no	—
28	#19151725	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151722	—	2	1	no	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15667990	—	2	4	no	—
67	#15667990	—	2	4	no	—
68	#15667990	—	2	4	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667988	—	2	4	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667941	—	2	2	no	—
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667928	—	2	4	no	—
101	#15667928	—	2	2	no	—
102	#15667928	Q₈	1	4	yes	complemented
103	#15667923	—	2	1	no	—
104	#15667922	—	2	2	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083558	—	2	1	no	—
151	#13083558	—	2	1	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	1	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	2	4	no	—
166	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	2	2	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
244	Dic₁₇₈	#100	1	4	yes	complemented
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	4	1	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
275	Q₈×#100	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	Q₈×M₁₆	—	89	1	no	—
284	Q₈×M₁₆	—	89	1	no	—
285	#1997	—	89	2	no	—
286	#1997	—	89	2	no	—
287	#1997	—	89	1	no	—
288	#1997	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1800	—	89	1	no	—
290	#1800	—	89	2	no	—
291	C₄×#100	—	89	1	no	—
292	C₄×#100	—	89	2	no	—
293	C₈₉	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
297	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
298	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
299	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
300	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
308	#446	—	178	1	no	—
309	#446	—	178	2	no	—
310	#446	—	178	1	no	—
311	#446	—	178	2	no	—
312	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
314	#423	—	89	2	no	—
315	#423	—	89	2	no	—
316	#423	—	89	1	no	—
317	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#100	—	89	1	no	—
319	C₂×#100	—	89	2	no	—
320	C₂×#100	—	89	1	no	—
321	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#343	—	89	2	no	—
326	#343	—	89	1	no	—
327	#343	—	89	1	no	—
328	#343	—	89	2	no	—
329	#343	—	89	2	no	—
330	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₄×D₄	—	178	1	no	—
376	C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
395	#100	—	89	4	no	—
396	#100	—	178	4	no	—
397	#100	—	178	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	178	2	no	—
400	#97	—	178	2	no	—
401	#97	—	178	1	no	—
402	C₄×C₈	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	—	178	2	no	—
404	C₄×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂⁴	—	89	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	89	2	no	—
445	M₁₆	—	178	1	no	—
446	M₁₆	—	178	2	no	—
447	M₁₆	—	178	1	no	—
448	M₁₆	—	178	2	no	—
449	M₁₆	—	178	1	no	—
450	M₁₆	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄²	—	89	2	no	—
477	C₄²	—	89	2	no	—
478	C₄²	—	89	2	no	—
479	C₄²	—	89	2	no	—
480	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	89	4	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	89	4	no	—
493	Q₈	—	356	8	no	—
494	Q₈	—	356	8	no	—
495	Q₈	—	178	4	no	—
496	Q₈	—	178	2	no	—
497	D₄	—	178	2	no	—
498	D₄	—	178	2	no	—
499	D₄	—	178	2	no	—
500	D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	8	no	—
511	C₂×C₄	—	356	8	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	356	1	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₈	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	356	4	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	89	4	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	178	2	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	356	4	no	—
560	C₂	#26023086	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #26029203	C₂	semidirect
4. #26021242	C₂	semidirect
5. #26021239	C₂	semidirect
6. #26021239	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1997	C₂	semidirect
102. #15667928	Q₈	semidirect
155. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
190. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
244. Dic₁₇₈	#100	semidirect
288. #1997	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	Q₈×#100	semidirect
450. M₁₆	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152263	2
M₁₆×Dic₁₇₈	2
#26029203	2
#26021242	2
#26021239	2
#26020243	2
#26020241	2
C₄×#15667928	2
#26020043	2
C₈₉×#1997	2
Q₈×#100	89