Subgroups — Q₈×#15667929 #36570990

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#13083558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021242	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#26020244	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#15667929	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151729	—	2	6	no	—
7	Q₈×#10623494	—	2	2	no	—
8	#19151622	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#15667929	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#13083558	C₂²	1	6	yes	—
12	#19151367	C₂²	1	6	yes	—
13	#19151367	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
16	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13083558	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊#10623494	—	2	6	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	6	no	—
25	#15667929	—	2	6	no	—
26	#15667929	Q₈	1	4	yes	direct product factor
27	#15667923	—	2	6	no	—
28	C₄×#10623494	—	2	6	no	—
29	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
40	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	6	yes	—
42	C₄×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
49	#13083558	—	2	2	no	—
50	#13083558	—	2	6	no	—
51	#13083558	—	2	6	no	—
52	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	12	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
80	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
89	Q₈×C₈₉	—	4	12	no	—
90	Q₈×C₈₉	—	4	12	no	—
91	Q₈×C₈₉	#100	1	4	yes	complemented
92	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	#10623494	—	2	4	no	—
108	#10623494	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
121	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
122	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	6	yes	—
123	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
125	Q₈×#100	—	89	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×M₁₆	—	89	2	no	—
134	#1997	—	89	6	no	—
135	#1800	—	89	3	no	—
136	C₄×#100	—	89	3	no	—
137	C₈₉	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
139	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
145	#446	—	178	6	no	—
146	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
147	#423	—	89	6	no	—
148	C₂×#100	—	89	1	no	—
149	C₂×#100	—	89	3	no	—
150	C₄×M₁₆	—	89	6	no	—
151	#343	—	89	6	no	—
152	#343	—	89	6	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
160	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	89	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
166	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
168	C₄×D₄	—	2	6	no	—
169	C₄×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	178	6	no	—
176	C₄⋊C₈	—	178	6	no	—
177	#100	—	89	4	no	—
178	#100	—	178	6	no	—
179	#97	—	178	6	no	—
180	C₄×C₈	—	178	6	no	—
181	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	89	4	no	—
202	M₁₆	—	178	6	no	—
203	M₁₆	—	178	6	no	—
204	M₁₆	—	178	2	no	—
205	C₂×C₈	—	178	6	no	—
206	C₂×C₈	—	178	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	6	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	6	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	6	no	—
221	Q₈	—	4	12	no	—
222	Q₈	—	4	12	no	—
223	Q₈	#15667929	1	4	yes	direct product factor
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
239	C₈	—	356	6	no	—
240	C₈	—	178	4	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	3	no	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	6	no	—
254	C₄	C₂×#15667929	1	6	yes	—
255	C₄	#19152259	1	2	yes	—
256	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#15667929	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#26028735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#13083558	C₂	semidirect
2. #26021242	C₂	semidirect
26. #15667929	Q₈	direct (N × H)
52. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
91. Q₈×C₈₉	#100	semidirect
137. C₈₉	Q₈×#100	semidirect
223. Q₈	#15667929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#13083558	2
#26021242	2
#26020244	2
C₄×#15667929	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₉	2
Q₈×#100	89

Subgroups — Q8×#15667929 #36570990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#15667929 #36570990