Subgroups — #36571009

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#13083558	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021246	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26021242	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020248	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667931	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19151729	—	2	4	no	—
10	#19151729	—	2	2	no	—
11	Q₈×#10623494	—	2	2	no	—
12	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151622	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
23	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
25	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	#15667931	—	2	4	no	—
42	#15667931	—	2	2	no	—
43	#15667931	Q₈	1	4	yes	complemented
44	#15667923	—	2	4	no	—
45	#15667923	—	2	2	no	—
46	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
47	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
56	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
57	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13083558	—	2	2	no	—
83	#13083558	—	2	4	no	—
84	#13083558	—	2	2	no	—
85	#13083558	—	2	4	no	—
86	#13083558	—	2	2	no	—
87	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	#10623494	—	2	4	no	—
159	#10623494	—	4	4	no	—
160	#10623494	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
177	#22517	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×M₁₆	—	89	2	no	—
185	#1998	—	89	4	no	—
186	#1997	—	89	2	no	—
187	#1801	—	89	2	no	—
188	#1801	—	89	1	no	—
189	C₄×#101	—	89	2	no	—
190	C₄×#101	—	89	1	no	—
191	C₈₉	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#557	—	2	2	no	—
193	#557	—	2	4	no	—
194	#557	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#125	Dic₈₉	1	4	yes	—
198	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#446	—	178	4	no	—
204	#446	—	178	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
206	#423	—	89	2	no	—
207	#423	—	89	4	no	—
208	C₂×#101	—	89	1	no	—
209	C₂×#101	—	89	1	no	—
210	C₂×#101	—	89	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
213	#343	—	89	4	no	—
214	#343	—	89	2	no	—
215	#343	—	89	4	no	—
216	#343	—	89	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#125	—	2	8	no	—
229	#125	—	2	4	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
240	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
258	#101	—	89	4	no	—
259	#101	—	178	2	no	—
260	#101	—	178	4	no	—
261	#97	—	178	4	no	—
262	#97	—	178	2	no	—
263	C₄×C₈	—	178	4	no	—
264	C₄×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	89	4	no	—
284	M₁₆	—	178	2	no	—
285	M₁₆	—	178	4	no	—
286	M₁₆	—	178	2	no	—
287	M₁₆	—	178	4	no	—
288	M₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×C₈	—	178	4	no	—
290	C₂×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
341	C₈	—	356	4	no	—
342	C₈	—	356	2	no	—
343	C₈	—	178	4	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#19151582	1	2	yes	—
358	C₄	#19152259	1	2	yes	—
359	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#19151582	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26028735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #15667931	Q₈	semidirect
191. C₈₉	#22517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#13083558	2
#26021246	2
#26021242	2
#26020248	2
C₄×#15667931	2
C₂×#557×C₈₉	2
#22517	89