Subgroups — Q₈×#15667934 #36571018

Order 22784.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021213	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26021203	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26020253	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#15667934	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
9	Q₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
10	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#15667992	—	2	3	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#15667934	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151497	—	2	3	no	—
18	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151361	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
28	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
30	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
33	#15668012	—	2	6	no	—
34	#15668012	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	#15667992	—	2	24	no	—
36	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	6	no	—
38	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083551	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
47	#15667934	—	2	6	no	—
48	#15667934	Q₈	1	4	yes	direct product factor
49	#15667919	—	2	3	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
58	C₄×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
63	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	8	3	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
85	#13083551	—	2	12	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
110	Q₈×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
132	D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	24	no	—
138	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
155	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	12	yes	—
156	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	Dic₈₉	—	4	6	no	—
162	Dic₈₉	—	8	3	no	—
163	Q₈×#102	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
173	C₂×C₈×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
175	#1990	—	89	3	no	—
176	#1988	—	89	3	no	—
177	#1802	—	89	3	no	—
178	C₄×#102	—	89	3	no	—
179	C₈₉	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
181	D₄×Q₈	—	89	8	no	—
182	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
188	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
190	C₂×#102	—	89	1	no	—
191	C₂×#102	—	89	3	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
193	#389	—	178	3	no	—
194	#384	—	89	3	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
196	#340	—	89	6	no	—
197	#340	—	89	3	no	—
198	#340	—	89	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	3	no	—
203	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	178	3	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	89	12	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	178	6	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	178	24	no	—
211	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
212	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	—	89	12	no	—
215	C₄×D₄	—	178	6	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	3	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	3	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
227	#102	—	89	4	no	—
228	#102	—	178	6	no	—
229	C₄×C₈	—	2	6	no	—
230	#95	—	178	3	no	—
231	C₂⁴	—	178	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	356	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	356	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
236	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	#13083563	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂×D₄	—	89	2	no	—
241	C₂×D₄	—	89	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂×D₄	—	178	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	3	no	—
257	C₂×C₈	—	2	3	no	—
258	C₂×C₈	—	2	3	no	—
259	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
260	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	712	3	no	—
269	C₄⋊C₄	#13083551	1	12	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
271	C₄²	—	356	6	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
274	C₂³	—	356	1	no	—
275	C₂³	—	356	1	no	—
276	C₂³	—	356	1	no	—
277	C₂³	—	356	1	no	—
278	C₂³	—	178	2	no	—
279	C₂³	—	178	2	no	—
280	C₂³	—	178	2	no	—
281	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	356	24	no	—
283	Q₈	#15667934	1	16	yes	direct product factor
284	D₄	—	89	4	no	—
285	D₄	—	178	2	no	—
286	D₄	—	178	2	no	—
287	D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂×C₄	—	356	1	no	—
292	C₂×C₄	—	356	3	no	—
293	C₂×C₄	—	356	3	no	—
294	C₂×C₄	—	356	24	no	—
295	C₂×C₄	—	356	3	no	—
296	C₂×C₄	—	356	3	no	—
297	C₂×C₄	—	356	3	no	—
298	C₂×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄	—	178	6	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	6	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	3	no	—
312	C₂²	—	356	2	no	—
313	C₂²	—	356	2	no	—
314	C₂²	—	356	2	no	—
315	C₂²	—	356	2	no	—
316	C₂²	—	356	2	no	—
317	C₂²	—	356	2	no	—
318	C₂²	—	178	4	no	—
319	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	356	6	no	—
328	C₄	—	356	2	no	—
329	C₄	—	712	3	no	—
330	C₄	C₂×#15667934	1	12	yes	—
331	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
334	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	356	4	no	—
336	C₂	Q₈×#13083551	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#15667934	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#26032888	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26032895	1	1	yes	characteristic
341	C₂	Q₈×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂	Q₈×#13083563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26021213	C₂	semidirect
4. #26021203	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
10. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
48. #15667934	Q₈	direct (N × H)
84. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
98. C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
110. Q₈×C₈₉	#102	semidirect
135. D₃₅₆	C₄×Q₈	semidirect
173. C₂×C₈×Q₈	D₈₉	semidirect
179. C₈₉	Q₈×#102	semidirect
259. C₂×C₈	Q₈×D₈₉	semidirect
283. Q₈	#15667934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₅₆	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021213	2
#26021203	2
#26020253	2
C₄×#15667934	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₉	2
Q₈×#102	89

Subgroups — Q8×#15667934 #36571018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#15667934 #36571018