Subgroups — #36571023

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020066	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	4	no	—
13	#19152309	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151722	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151504	—	2	1	no	—
29	#19151485	—	2	2	no	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668003	—	2	4	no	—
51	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667992	—	2	8	no	—
53	#15667988	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667934	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#13083553	—	2	8	no	—
129	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	#13083551	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₃₅₆	—	2	2	no	—
200	D₃₅₆	—	2	2	no	—
201	D₃₅₆	—	2	2	no	—
202	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
206	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	#10623494	—	2	2	no	—
208	#10623494	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
228	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	#22519	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3361	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3380	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×#554	—	89	1	no	—
246	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
247	#2355	—	89	1	no	—
248	#1991	—	89	2	no	—
249	#1990	—	89	1	no	—
250	#1989	—	89	2	no	—
251	#1987	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1804	—	89	2	no	—
253	#1802	—	89	1	no	—
254	C₄×#102	—	89	1	no	—
255	C₄×#102	—	89	2	no	—
256	C₈₉	#22519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#554	—	89	8	no	—
258	#554	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#125	—	89	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#102	—	89	1	no	—
271	C₂×#102	—	89	2	no	—
272	C₂×#102	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#391	—	178	1	no	—
276	#387	—	178	2	no	—
277	#384	—	89	1	no	—
278	#382	—	89	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	1	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	—	89	1	no	—
287	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
299	#125	—	89	8	no	—
300	#125	—	178	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₄×D₄	—	89	8	no	—
306	C₄×D₄	—	89	4	no	—
307	C₄×D₄	—	178	4	no	—
308	C₄×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
330	#102	—	89	4	no	—
331	#102	—	178	2	no	—
332	#102	—	178	4	no	—
333	C₄×C₈	—	178	4	no	—
334	C₄×C₈	—	178	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	178	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	C₂⁴	—	178	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	89	4	no	—
398	C₄²	—	89	4	no	—
399	C₄²	—	712	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	—	356	1	no	—
403	C₂³	—	356	1	no	—
404	C₂³	—	356	1	no	—
405	C₂³	—	356	1	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	8	4	no	—
411	Q₈	—	178	8	no	—
412	D₄	—	89	4	no	—
413	D₄	—	178	2	no	—
414	D₄	—	178	2	no	—
415	D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	8	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	712	8	no	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	356	1	no	—
453	C₈	—	178	2	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	356	2	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	178	4	no	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152258	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	—	178	4	no	—
474	C₄	—	178	4	no	—
475	C₄	—	712	2	no	—
476	C₄	#19151593	1	4	yes	—
477	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	356	4	no	—
482	C₂	#26023086	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26028777	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26032900	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26032911	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26033118	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26033126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1987	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151722	C₂	semidirect
3. #26023207	C₂	semidirect
4. #26021215	C₂	semidirect
5. #26021214	C₂	semidirect
6. #26021206	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1987	C₂	semidirect
13. #19152309	C₄	semidirect
76. #15667932	Q₈	semidirect
251. #1987	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#22519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152309	2
C₂×#19151722	2
#26023207	2
#26021215	2
#26021214	2
#26021206	2
#26020261	2
#26020253	2
C₄×#15667932	2
#26020066	2
C₈₉×#1987	2
#22519	89