Subgroups — #36571047

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021215	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021208	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020266	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020071	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152323	—	2	4	no	—
13	#19152323	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151503	—	2	1	no	—
29	#19151479	—	2	2	no	—
30	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668010	—	2	8	no	—
48	#15668003	—	2	4	no	—
49	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15668002	—	2	16	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
56	#15667977	—	2	4	no	—
57	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667937	—	2	2	no	—
75	#15667937	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#15667935	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
195	Dic₁₇₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	#10623494	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	—	8	1	no	—
220	#22521	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3383	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#557	—	89	1	no	—
229	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
230	#2355	—	89	1	no	—
231	#1991	—	89	2	no	—
232	#1990	D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#1989	—	89	2	no	—
234	#1988	—	89	1	no	—
235	#1805	—	89	2	no	—
236	#1803	—	89	1	no	—
237	C₄×#103	—	89	1	no	—
238	C₄×#103	—	89	2	no	—
239	C₈₉	#22521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#557	—	89	8	no	—
241	#557	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#125	—	89	2	no	—
245	C₂×#125	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
253	C₂×#103	—	89	1	no	—
254	C₂×#103	—	89	1	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#391	—	178	1	no	—
259	#387	—	178	2	no	—
260	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#382	—	89	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
265	#340	—	89	1	no	—
266	#340	—	89	1	no	—
267	#340	—	89	2	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	#125	—	89	8	no	—
282	#125	—	178	4	no	—
283	#125	—	178	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
313	#103	—	89	4	no	—
314	#103	—	178	4	no	—
315	#103	—	178	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	178	4	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₄²	—	89	4	no	—
374	C₄²	—	89	4	no	—
375	C₄²	—	356	2	no	—
376	C₄²	—	178	8	no	—
377	C₄²	—	178	4	no	—
378	C₄²	—	712	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	89	4	no	—
384	Q₈	—	178	2	no	—
385	Q₈	—	178	2	no	—
386	Q₈	—	178	2	no	—
387	Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	356	2	no	—
438	C₄	—	356	2	no	—
439	C₄	—	178	4	no	—
440	C₄	—	178	4	no	—
441	C₄	—	178	4	no	—
442	C₄	—	712	1	no	—
443	C₄	#19151591	1	4	yes	—
444	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26023086	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26028780	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26032942	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26032953	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26033132	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26033145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1990	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19152323	C₄	semidirect
75. #15667937	Q₈	semidirect
239. C₈₉	#22521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152323	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26023211	2
#26021215	2
#26021208	2
#26021205	2
#26020266	2
#26020254	2
C₄×#15667937	2
#26020071	2
C₈₉×#1990	2
#22521	89