Subgroups — #36571058

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020076	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	4	no	—
13	#19152309	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151728	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151494	—	2	1	no	—
30	#19151493	—	2	2	no	—
31	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668003	—	2	4	no	—
50	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15667992	—	2	8	no	—
52	#15667988	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
55	#15667977	—	4	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	2	2	no	—
78	#15667934	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	#15667922	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#13083553	—	2	8	no	—
128	#13083553	—	4	4	no	—
129	#13083553	—	8	2	no	—
130	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	#13083551	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
209	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	1	no	—
239	#22522	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3385	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×#554	—	89	1	no	—
249	C₂×#446	—	89	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	#1992	—	89	2	no	—
252	#1990	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1989	—	89	2	no	—
254	#1987	—	89	1	no	—
255	#1802	—	89	1	no	—
256	#1802	—	89	2	no	—
257	#1762	—	89	2	no	—
258	C₄×#102	—	89	1	no	—
259	C₈₉	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	#554	—	89	8	no	—
261	#554	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	—	89	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	#446	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×#102	—	89	1	no	—
275	C₂×#102	—	89	1	no	—
276	C₂×#102	—	89	2	no	—
277	C₂×#97	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#389	—	178	2	no	—
280	#389	—	178	1	no	—
281	#384	—	89	2	no	—
282	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	#340	—	89	1	no	—
286	#340	—	89	1	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
302	#125	—	89	8	no	—
303	#125	—	178	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
309	C₄×D₄	—	89	8	no	—
310	C₄×D₄	—	89	4	no	—
311	C₄×D₄	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
336	#102	—	89	4	no	—
337	#102	—	178	4	no	—
338	#102	—	178	2	no	—
339	#97	—	178	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	—	178	1	no	—
343	C₂⁴	—	178	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₄²	—	89	4	no	—
403	C₄²	—	89	4	no	—
404	C₄²	—	356	4	no	—
405	C₄²	—	356	2	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³	—	356	1	no	—
409	C₂³	—	356	1	no	—
410	C₂³	—	356	1	no	—
411	C₂³	—	356	1	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	Q₈	—	178	8	no	—
418	D₄	—	89	4	no	—
419	D₄	—	178	2	no	—
420	D₄	—	178	2	no	—
421	D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	8	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	712	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	356	2	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	178	4	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	178	4	no	—
480	C₄	—	178	4	no	—
481	C₄	—	712	1	no	—
482	C₄	#19151598	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	356	4	no	—
488	C₂	#26023086	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26028773	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26032964	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26033038	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26033156	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26033167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1990	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151728	C₂	semidirect
3. #26023164	C₂	semidirect
4. #26021219	C₂	semidirect
5. #26021208	C₂	semidirect
6. #26021201	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1990	C₂	semidirect
13. #19152309	C₄	semidirect
78. #15667934	Q₈	semidirect
205. D₃₅₆	C₄×Q₈	semidirect
252. #1990	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152309	2
C₂×#19151728	2
#26023164	2
#26021219	2
#26021208	2
#26021201	2
#26020251	2
#26020249	2
#26020076	2
C₄×#15667934	2
C₈₉×#1990	2
#22522	89