Subgroups — #36571059

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151727	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151502	—	2	1	no	—
37	#19151483	—	2	1	no	—
38	#19151480	—	2	1	no	—
39	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151449	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668012	—	2	2	no	—
74	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15668011	—	2	2	no	—
76	#15668011	—	2	2	no	—
77	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#15667991	—	2	8	no	—
80	#15667989	—	2	8	no	—
81	#15667989	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667941	—	2	2	no	—
108	#15667941	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
111	#15667923	—	2	2	no	—
112	#15667922	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	4	2	no	—
181	#13083553	—	8	1	no	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
290	#10623494	—	2	2	no	—
291	#10623494	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
323	#22523	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3373	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×#446	—	89	1	no	—
334	#2355	—	89	1	no	—
335	#1993	—	89	1	no	—
336	#1993	—	89	1	no	—
337	#1990	—	89	1	no	—
338	#1988	—	89	1	no	—
339	#1987	—	89	1	no	—
340	#1987	—	89	1	no	—
341	#1804	—	89	1	no	—
342	#1804	D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#1802	—	89	1	no	—
344	#1762	—	89	1	no	—
345	#1762	—	89	1	no	—
346	C₄×#102	—	89	1	no	—
347	C₈₉	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	89	8	no	—
350	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#446	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#97	—	89	1	no	—
370	C₂×#97	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
372	#391	—	178	1	no	—
373	#387	—	178	1	no	—
374	#387	—	178	1	no	—
375	#384	—	89	1	no	—
376	#382	—	89	1	no	—
377	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	—	89	1	no	—
392	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	89	4	no	—
422	C₄×D₄	—	89	4	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	89	4	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	#97	—	178	2	no	—
459	C₄×C₈	—	178	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	89	2	no	—
550	C₄²	—	89	2	no	—
551	C₄²	—	356	2	no	—
552	C₄²	—	712	1	no	—
553	C₄²	—	712	1	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	356	8	no	—
565	Q₈	—	356	8	no	—
566	Q₈	—	356	8	no	—
567	Q₈	—	178	8	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	#15667977	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	356	1	no	—
623	C₈	—	178	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	89	4	no	—
644	C₄	—	356	2	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	2	no	—
649	C₄	—	178	2	no	—
650	C₄	—	712	1	no	—
651	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	#26023084	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26032965	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26033039	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26033154	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26033168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1804	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151727	C₂	semidirect
3. #26023204	C₂	semidirect
4. #26021224	C₂	semidirect
5. #26021223	C₂	semidirect
6. #26021211	C₂	semidirect
7. #26021202	C₂	semidirect
8. #26021199	C₂	semidirect
9. #26021198	C₂	semidirect
18. D₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
110. #15667933	Q₈	semidirect
167. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
177. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
347. C₈₉	#22523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151727	2
#26023204	2
#26021224	2
#26021223	2
#26021211	2
#26021202	2
#26021199	2
#26021198	2
#26020260	2
#26020250	2
#26020079	2
#26020077	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1804	2
#22523	89