Finite Group Databasebeta

← #36571061

Subgroups — #36571061

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020261C211yesmaximal, characteristic
10#26020259C211yesmaximal, characteristic
11#26020251C211yesmaximal, characteristic
12#26020078C211yesmaximal, characteristic
13#26020076C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89—21no—
17#19152263—24no—
18#19152263C418yescomplemented
19C2×#15668011C2211yescharacteristic
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15667990—21no—
22C2×#15667990—21no—
23C2×#15667988—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28#19151726—24no—
29C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667941C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151502—21no—
39#19151483—21no—
40#19151480—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C2×Q8×D89—28no—
66C2×Q8×D89—44no—
67C2×Q8×D89—44no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668011—22no—
75#15668011—22no—
76#15668011C2×C414yes—
77#15668011C2×C414yes—
78#15667990—28no—
79#15667990—28no—
80#15667988—28no—
81C4×Dic178C2×C414yes—
82C4×Dic178D414yes—
83C4×D356—22no—
84C4×D356C2×C414yes—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974C2×C414yes—
88#15667974C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494—22no—
108#15667941—22no—
109#15667941—22no—
110#15667934—22no—
111#15667934Q814yescomplemented
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667922—22no—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89—22no—
125C4⋊Q8×C89C2×C414yes—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#97×C89—22no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178C22⋊C414yes—
145Q8×D89—432no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C412yes—
150C2×D356C2×Q812yes—
151C2×D356#4112yes—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
179C4⋊Dic89C22×C412yes—
180C4⋊Dic89C2×Q812yescomplemented
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—42no—
184#13083553—81no—
185#13083553C22⋊C414yes—
186#13083553C22⋊C414yes—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—81no—
192C4×Dic89—81no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89—24no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×Q812yescomplemented
213C4⋊C4×C89—24no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C42×C89C22×C412yes—
223C42×C89C2×D412yes—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232Q8×C89—48no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356C4×Q814yes—
282C4×D89—48no—
283C4×D89—48no—
284C4×D89—48no—
285Dic178—28no—
286Dic178—48no—
287Dic178—48no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C89#54811yescharacteristic
294C22×C89D4×Q811yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C2×D89—24no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
313C4×C89#51911yescharacteristic
314C4×C89#54811yescharacteristic
315C4×C89D4×Q811yescharacteristic
316Dic89—22no—
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322Dic89#41814yes—
323#22523—891nomaximal, Sylow
324C2×C89Q8×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C89C2×#41811yescharacteristic
326C2×C89#289811yescharacteristic
327C2×C89#336711yescharacteristic
328C2×C89#337311yescharacteristic
329C2×C89#338411yescharacteristic
330C2×C89#338611yescharacteristic
331D89—44no—
332C2×D4×Q8—891no—
333C2×#446—891no—
334#2355—891no—
335#1993—891no—
336#1993D8911yescharacteristic, complemented
337#1990—891no—
338#1988—891no—
339#1987—891no—
340#1987—891no—
341#1804—891no—
342#1804—891no—
343#1802—891no—
344#1762—891no—
345#1762—891no—
346C4×#102—891no—
347C89#2252311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×Q8—1781no—
349D4×Q8—898no—
350D4×Q8—1784no—
351C2×C4⋊Q8—891no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×C22⋊Q8—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357C2×C4×Q8—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361#446—1784no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#97—891no—
370C2×#97C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×C8—891no—
372#391—1781no—
373#387—1781no—
374#387—1781no—
375#384—891no—
376#382—891no—
377#382C2×D8911yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#340C2×D8911yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8—3564no—
397C22×Q8—3564no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8—1781no—
400C22×Q8—1788no—
401C22×D4—891no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—894no—
411C4⋊Q8—894no—
412C4⋊Q8—1782no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8C4×D8914yes—
415C22⋊Q8—1788no—
416C22⋊Q8—1788no—
417C22⋊Q8—1788no—
418C4×Q8—894no—
419C4×Q8—894no—
420C4×D4—894no—
421C4×D4—894no—
422C4×D4—894no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452C4⋊C8—1782no—
453#102—894no—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457#97—22no—
458#97—1782no—
459C4×C8—1782no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467C24—1781no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—894no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—35632no—
477C2×Q8—1784no—
478C2×Q8—1784no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8Q8×D8912yescomplemented
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—894no—
530C4⋊C4—894no—
531C4⋊C4—894no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—7121no—
542C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
543C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1784no—
547C42—892no—
548C42—892no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—7121no—
553C42—7121no—
554C42C2×C4×D8912yes—
555C42D4×D8912yes—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23—1782no—
562C23—1782no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—48no—
565Q8—3568no—
566Q8—3568no—
567Q8—1788no—
568D4—894no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3568no—
595C2×C4—3568no—
596C2×C4—3568no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
613C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
614C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4#1566805911yescharacteristic
619C2×C4#1566806011yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—3561no—
623C8—3561no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—1784no—
631C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
632C22#1915225611yescharacteristic
633C22#1915226311yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
636C22#1915240711yescharacteristic
637C22#1915241411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—894no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—1782no—
648C4—1782no—
649C4—1782no—
650C4—7121no—
651C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
652C4#1915207411yescharacteristic
653C4#1915225811yescharacteristic
654C4#1915226111yescharacteristic
655C2—3564no—
656C2#2602308611yescharacteristic
657C2#418×D8911yescharacteristic
658C2#2602878411yescharacteristic
659C2#2603296711yescharacteristic
660C2#2603304111yescharacteristic
661C2#2603314811yescharacteristic
662C2#2603317011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1993C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1993D89
hypocenterC89#22523
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151726C2semidirect
3. #26023204C2semidirect
4. #26021223C2semidirect
5. #26021211C2semidirect
6. #26021202C2semidirect
7. #26021201C2semidirect
8. #26021198C2semidirect
15. C89×#1993C2semidirect
18. #19152263C4semidirect
111. #15667934Q8semidirect
180. C4⋊Dic89C2×Q8semidirect
212. C2×C8×C89C2×Q8semidirect
336. #1993D89semidirect
347. C89#22523semidirect
521. C2×C8Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522632
C2×#191517262
#260232042
#260212232
#260212112
#260212022
#260212012
#260211982
#260202612
#260202592
#260202512
#260200782
#260200762
#260200662
C89×#19932
#2252389