Subgroups — #36571079

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021219	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021208	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020255	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152327	—	2	4	no	—
13	#19152327	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
22	#19151725	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151494	—	2	1	no	—
29	#19151493	—	2	2	no	—
30	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668012	—	2	8	no	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15668003	—	2	16	no	—
52	#15668003	—	2	4	no	—
53	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
59	#15667977	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667941	—	2	4	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667936	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#15667922	—	2	4	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083553	—	8	2	no	—
125	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	2	2	no	—
201	#10623494	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	—	8	1	no	—
223	#22524	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3374	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#557	—	89	1	no	—
232	C₂×#446	—	89	1	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	#1992	—	89	2	no	—
235	#1990	—	89	1	no	—
236	#1989	—	89	2	no	—
237	#1988	—	89	1	no	—
238	#1803	—	89	2	no	—
239	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#1763	—	89	2	no	—
241	C₄×#103	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#22524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#557	—	89	8	no	—
244	#557	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
247	C₂×#125	—	89	2	no	—
248	C₂×#125	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#446	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#103	—	89	1	no	—
258	C₂×#103	—	89	1	no	—
259	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×#97	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
262	#389	—	178	2	no	—
263	#389	—	178	1	no	—
264	#384	—	89	2	no	—
265	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#340	—	89	1	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	—	89	1	no	—
274	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	#125	—	89	8	no	—
285	#125	—	178	4	no	—
286	#125	—	178	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	89	4	no	—
321	#103	—	178	2	no	—
322	#97	—	178	4	no	—
323	C₄×C₈	—	178	2	no	—
324	#95	—	178	2	no	—
325	#95	—	178	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	89	4	no	—
381	C₄²	—	89	4	no	—
382	C₄²	—	356	4	no	—
383	C₄²	—	356	2	no	—
384	C₄²	—	178	8	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	356	8	no	—
392	Q₈	—	178	8	no	—
393	Q₈	#15667977	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	356	1	no	—
432	C₈	—	178	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	356	2	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	—	178	4	no	—
447	C₄	—	178	4	no	—
448	C₄	—	712	1	no	—
449	C₄	#19151598	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26023084	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26028783	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26032985	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26033059	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26033172	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26033188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19152327	C₄	semidirect
77. #15667936	Q₈	semidirect
160. Q₈×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
242. C₈₉	#22524	semidirect
393. Q₈	#15667977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152327	2
C₂×#19151725	2
#26023164	2
#26021219	2
#26021212	2
#26021208	2
#26021203	2
#26020255	2
#26020084	2
C₄×#15667936	2
C₈₉×#1803	2
#22524	89