Subgroups — #36571093

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152308	—	2	4	no	—
17	#19152308	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151729	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	—	2	2	no	—
72	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15668004	—	2	2	no	—
74	#15668004	—	2	2	no	—
75	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667990	—	2	8	no	—
78	#15667990	—	2	8	no	—
79	#15667988	—	2	8	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	2	no	—
103	#15667932	—	2	2	no	—
104	#15667932	Q₈	1	4	yes	complemented
105	#15667923	—	2	2	no	—
106	#15667923	—	2	2	no	—
107	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
275	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
279	#10623494	—	2	2	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	4	1	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	#22526	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3370	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3376	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×#554	—	89	1	no	—
324	C₂×#446	—	89	1	no	—
325	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1993	—	89	1	no	—
327	#1992	—	89	1	no	—
328	#1991	—	89	1	no	—
329	#1989	—	89	1	no	—
330	#1989	—	89	1	no	—
331	#1988	—	89	1	no	—
332	#1804	—	89	1	no	—
333	#1804	—	89	1	no	—
334	#1802	—	89	1	no	—
335	#1762	—	89	1	no	—
336	#1762	—	89	1	no	—
337	C₄×#102	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#22526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#554	—	89	8	no	—
340	#554	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×#125	—	89	1	no	—
343	C₂×#125	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#446	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
356	C₂×#102	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	—	89	1	no	—
359	C₂×#102	—	89	1	no	—
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×#97	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
363	#391	—	2	1	no	—
364	#387	—	2	1	no	—
365	#387	—	2	1	no	—
366	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#340	—	89	1	no	—
374	#340	—	89	1	no	—
375	#340	—	89	1	no	—
376	#340	—	89	1	no	—
377	#340	—	89	1	no	—
378	#340	—	89	1	no	—
379	#340	—	89	1	no	—
380	#340	—	89	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	#125	—	89	4	no	—
398	#125	—	89	4	no	—
399	#125	—	178	2	no	—
400	#125	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	—	89	4	no	—
407	C₄×D₄	—	89	4	no	—
408	C₄×D₄	—	89	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	#102	—	89	4	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#97	—	178	2	no	—
447	#97	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
462	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	8	1	no	—
533	C₄²	—	8	1	no	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	712	4	no	—
550	D₄	—	89	4	no	—
551	D₄	—	178	2	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	D₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	8	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	712	4	no	—
589	C₂×C₄	—	712	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	356	1	no	—
604	C₈	—	356	1	no	—
605	C₈	—	178	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	178	4	no	—
613	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
636	C₄	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	356	4	no	—
638	C₂	Q₈×#13083551	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26028775	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26032999	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033073	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26033191	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26033206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151729	C₂	semidirect
3. #26021224	C₂	semidirect
4. #26021220	C₂	semidirect
5. #26021216	C₂	semidirect
6. #26021209	C₂	semidirect
7. #26021209	C₂	semidirect
8. #26021204	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2355	C₂	semidirect
17. #19152308	C₄	semidirect
104. #15667932	Q₈	semidirect
325. #2355	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#22526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
C₂×#19151729	2
#26021224	2
#26021220	2
#26021216	2
#26021209	2
#26021204	2
#26020259	2
#26020249	2
#26020080	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2355	2
#22526	89