Subgroups — #36571096

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152305	—	2	4	no	—
17	#19152305	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151727	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151502	—	2	1	no	—
37	#19151483	—	2	1	no	—
38	#19151480	—	2	1	no	—
39	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151449	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668012	—	2	2	no	—
69	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15668003	—	2	2	no	—
71	#15668003	—	2	2	no	—
72	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667991	—	2	8	no	—
75	#15667989	—	2	8	no	—
76	#15667989	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	#15667941	—	2	2	no	—
107	#15667933	—	2	2	no	—
108	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
109	#15667923	—	2	2	no	—
110	#15667922	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083553	—	8	1	no	—
175	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	2	2	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	#22526	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3370	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3376	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#554	—	89	1	no	—
324	C₂×#446	—	89	1	no	—
325	#2355	—	89	1	no	—
326	#1993	—	89	1	no	—
327	#1992	—	89	1	no	—
328	#1991	—	89	1	no	—
329	#1989	—	89	1	no	—
330	#1989	—	89	1	no	—
331	#1988	—	89	1	no	—
332	#1804	—	89	1	no	—
333	#1804	D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#1802	—	89	1	no	—
335	#1762	—	89	1	no	—
336	#1762	—	89	1	no	—
337	C₄×#102	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#22526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#554	—	89	8	no	—
340	#554	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×#125	—	89	1	no	—
343	C₂×#125	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#446	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#102	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×#97	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
363	#391	—	178	1	no	—
364	#387	—	178	1	no	—
365	#387	—	178	1	no	—
366	#384	—	89	1	no	—
367	#382	—	89	1	no	—
368	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	#340	—	89	1	no	—
374	#340	—	89	1	no	—
375	#340	—	89	1	no	—
376	#340	—	89	1	no	—
377	#340	—	89	1	no	—
378	#340	—	89	1	no	—
379	#340	—	89	1	no	—
380	#340	—	89	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	#125	—	89	4	no	—
398	#125	—	89	4	no	—
399	#125	—	178	2	no	—
400	#125	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	89	4	no	—
408	C₄×D₄	—	89	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	89	4	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#97	—	178	2	no	—
447	#97	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	89	2	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	89	2	no	—
533	C₄²	—	89	2	no	—
534	C₄²	—	89	2	no	—
535	C₄²	—	356	2	no	—
536	C₄²	—	712	1	no	—
537	C₄²	—	712	1	no	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	356	4	no	—
549	Q₈	—	712	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	#15667977	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	712	4	no	—
593	C₂×C₄	—	712	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	356	1	no	—
605	C₈	—	178	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	356	2	no	—
628	C₄	—	178	2	no	—
629	C₄	—	178	2	no	—
630	C₄	—	178	2	no	—
631	C₄	—	178	2	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	#26023084	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26028774	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26033002	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033076	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26033194	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26033209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1804	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151727	C₂	semidirect
3. #26023204	C₂	semidirect
4. #26021224	C₂	semidirect
5. #26021219	C₂	semidirect
6. #26021215	C₂	semidirect
7. #26021208	C₂	semidirect
8. #26021206	C₂	semidirect
9. #26021203	C₂	semidirect
17. #19152305	C₄	semidirect
108. #15667933	Q₈	semidirect
338. C₈₉	#22526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152305	2
C₂×#19151727	2
#26023204	2
#26021224	2
#26021219	2
#26021215	2
#26021208	2
#26021206	2
#26021203	2
#26020260	2
#26020250	2
#26020079	2
#26020077	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1804	2
#22526	89