Subgroups — #36571099

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#554×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19151729	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151505	—	2	1	no	—
28	#19151484	—	2	1	no	—
29	#19151484	—	2	1	no	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#554×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#15667923	—	2	2	no	—
83	#15667923	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	#10623494	—	2	2	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	4	1	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	Dic₈₉	—	8	1	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	#22526	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3370	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3376	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#554	D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#446	—	89	1	no	—
325	#2355	—	89	1	no	—
326	#1993	—	89	1	no	—
327	#1992	—	89	1	no	—
328	#1991	—	89	1	no	—
329	#1989	—	89	1	no	—
330	#1989	—	89	1	no	—
331	#1988	—	89	1	no	—
332	#1804	—	89	1	no	—
333	#1804	—	89	1	no	—
334	#1802	—	89	1	no	—
335	#1762	—	89	1	no	—
336	#1762	—	89	1	no	—
337	C₄×#102	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#22526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#554	—	2	4	no	—
340	#554	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	#446	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
356	C₂×#102	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	—	89	1	no	—
359	C₂×#102	—	89	1	no	—
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×#97	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
363	#391	—	178	1	no	—
364	#387	—	178	1	no	—
365	#387	—	178	1	no	—
366	#384	—	89	1	no	—
367	#382	—	89	1	no	—
368	#382	—	89	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	#340	—	89	1	no	—
374	#340	—	89	1	no	—
375	#340	—	89	1	no	—
376	#340	—	89	1	no	—
377	#340	—	89	1	no	—
378	#340	—	89	1	no	—
379	#340	—	89	1	no	—
380	#340	—	89	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
400	#125	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	#102	—	89	4	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#97	—	178	2	no	—
447	#97	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	356	2	no	—
532	C₄²	—	712	1	no	—
533	C₄²	—	712	1	no	—
534	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	356	1	no	—
604	C₈	—	356	1	no	—
605	C₈	—	178	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	712	1	no	—
631	C₄	—	712	1	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152076	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
636	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26028771	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26028778	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26033005	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033079	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26033197	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26033206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#554×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151729	C₂	semidirect
2. #26023209	C₂	semidirect
3. #26021226	C₂	semidirect
4. #26021222	C₂	semidirect
5. #26021218	C₂	semidirect
6. #26021210	C₂	semidirect
7. #26021210	C₂	semidirect
8. #26021205	C₂	semidirect
50. #554×C₈₉	C₄	semidirect
81. #15667933	Q₈	semidirect
338. C₈₉	#22526	semidirect
340. #554	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151729	2
#26023209	2
#26021226	2
#26021222	2
#26021218	2
#26021210	2
#26021205	2
#26020262	2
#26020252	2
#26020077	2
C₄×#15667933	2
C₂×#554×C₈₉	2
#22526	89