Finite Group Databasebeta

← #36571101

Subgroups — #36571101

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152308C211yesmaximal, characteristic
2#26023209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020263C211yesmaximal, characteristic
10#26020263C211yesmaximal, characteristic
11#26020253C211yesmaximal, characteristic
12#26020078C211yesmaximal, characteristic
13#26020078C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308—24no—
17#19152308C418yescomplemented
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668004C2211yescharacteristic
20C2×#15668004C2211yescharacteristic
21C2×#15667990—21no—
22C2×#15667990—21no—
23C2×#15667988—21no—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D89—21no—
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32#19151505—21no—
33#19151484—21no—
34#19151484—21no—
35#19151468C2211yescharacteristic
36#19151464C2211yescharacteristic
37#19151464C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#446×C89—24no—
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67#15668012—22no—
68#15668012C2×C414yes—
69#15668004—22no—
70#15668004—22no—
71#15668004C2×C414yes—
72#15668004C2×C414yes—
73#15667990—28no—
74#15667990—28no—
75#15667988—28no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356C2×C414yes—
80C4×D356C2×C414yes—
81C4×D356C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—28no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934Q814yescomplemented
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×Q8×C89D411yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89C2×C414yes—
120C4×Q8×C89D414yes—
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128C4⋊C8×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—22no—
130#97×C89—22no—
131#97×C89—22no—
132C4×C8×C89—22no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—24no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×Dic178—81no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C22×C412yes—
141C2×D356C2×Q812yes—
142C2×D356#4112yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—81no—
172C4⋊Dic89C22×C412yes—
173C4⋊Dic89C22×C412yes—
174C4⋊Dic89C22×C412yes—
175C4⋊Dic89C2×Q812yes—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—81no—
185C4×Dic89—81no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89C22⋊C414yes—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
209C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
210C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
211C42×C89C22×C412yes—
212C42×C89C22×C412yes—
213C42×C89C22×C412yes—
214C42×C89C2×D412yes—
215C42×C89C2×D412yes—
216C42×C89C2×D412yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—44no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356C4×Q814yes—
275C4×D89—48no—
276C4×D89—84no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—84no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89D4×Q811yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57611yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C2×D89—24no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
304C4×C89#51911yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306C4×C89D4×Q811yescharacteristic
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#22526—891nomaximal, Sylow
315C2×C89Q8×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C89#289611yescharacteristic
317C2×C89#289711yescharacteristic
318C2×C89#337011yescharacteristic
319C2×C89#337611yescharacteristic
320C2×C89#338811yescharacteristic
321C2×C89#338911yescharacteristic
322D89—44no—
323C2×#554—891no—
324C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
325#2355—891no—
326#1993—891no—
327#1992—891no—
328#1991—891no—
329#1989—891no—
330#1989—891no—
331#1988—891no—
332#1804—891no—
333#1804—891no—
334#1802—891no—
335#1762—891no—
336#1762—891no—
337C4×#102—891no—
338C89#2252611yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—898no—
340#554—1784no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×#125—891no—
343C2×#125—891no—
344C2×C22⋊Q8—1781no—
345C2×C22⋊Q8—1781no—
346C2×C22⋊Q8—1781no—
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C22×C4⋊C4—1781no—
352#446—24no—
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×#97C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
363#391—1781no—
364#387—1781no—
365#387—1781no—
366#384—891no—
367#382—891no—
368#382—891no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—1781no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8D35611yescharacteristic
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—894no—
396C4⋊Q8—1782no—
397#125—894no—
398#125—894no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401C22⋊Q8—1788no—
402C22⋊Q8—1788no—
403C22⋊Q8—1788no—
404C4×Q8C4×D8914yes—
405C4×Q8C22⋊D8914yes—
406C4×D4—894no—
407C4×D4—894no—
408C4×D4—894no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1788no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
428C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442#102—894no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#97—22no—
447#97—22no—
448C4×C8—22no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—1784no—
460C2×Q8—7121no—
461C2×Q8—7121no—
462C2×Q8#1308355114yes—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8Q8×D8912yes—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1784no—
520C4⋊C4—1784no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1784no—
524C4⋊C4—7121no—
525C4⋊C4#1308355114yes—
526C4⋊C4#1308355114yes—
527C4⋊C4#1308355114yes—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4—1784no—
530C22⋊C4—1784no—
531C42—3562no—
532C42—7121no—
533C42—7121no—
534C42C2×C4×D8912yes—
535C42C2×C4×D8912yes—
536C42C2×C4×D8912yes—
537C42C2×C22⋊D8912yes—
538C42C2×C22⋊D8912yes—
539C42C2×C22⋊D8912yes—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23—1782no—
547C23C22×D35611yescharacteristic
548Q8—44no—
549Q8—7124no—
550D4—894no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—3568no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—7124no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4C2×#1308355112yes—
591C2×C4C2×#1308355112yes—
592C2×C4C2×#1308355112yes—
593C2×C4C2×#1308355112yes—
594C2×C4C2×#1308355112yes—
595C2×C4C2×#1308355112yes—
596C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#1566805911yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—1784no—
613C22C22×#1308355111yescharacteristic
614C22#1915226011yescharacteristic
615C22Q8×D35611yescharacteristic
616C22#1915239811yescharacteristic
617C22#1915239811yescharacteristic
618C22#1915240311yescharacteristic
619C22#1915241011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
634C4#1915207411yescharacteristic
635C4#1915225511yescharacteristic
636C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
637C2—3564no—
638C2Q8×#1308355111yescharacteristic
639C2#2602877211yescharacteristic
640C2#2602877911yescharacteristic
641C2#2603300711yescharacteristic
642C2#2603308111yescharacteristic
643C2#2603319911yescharacteristic
644C2#2603321211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89#22526
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023209C2semidirect
3. #26021225C2semidirect
4. #26021221C2semidirect
5. #26021217C2semidirect
6. #26021207C2semidirect
7. #26021207C2semidirect
8. #26021203C2semidirect
15. C2×#446×C89C2semidirect
17. #19152308C4semidirect
106. #15667934Q8semidirect
324. C2×#446D89semidirect
338. C89#22526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523082
#260232092
#260212252
#260212212
#260212172
#260212072
#260212032
#260202632
#260202532
#260200782
C4×#156679342
C2×#446×C892
#2252689