Finite Group Databasebeta

← #36571102

Subgroups — #36571102

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152304C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020261C211yesmaximal, characteristic
10#26020261C211yesmaximal, characteristic
11#26020253C211yesmaximal, characteristic
12#26020080C211yesmaximal, characteristic
13#26020076C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152304—24no—
17#19152304C418yescomplemented
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668003C2211yescharacteristic
20C2×#15667992—21no—
21C2×#15667990—21no—
22C2×#15667990—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D89—21no—
28#19151727—24no—
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151504—21no—
39#19151485—21no—
40#19151485—21no—
41#19151468C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151463C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#125×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011C2×C414yes—
72#15668003—22no—
73#15668003C2×C414yes—
74#15667992—28no—
75#15667990—28no—
76#15667990—28no—
77C4×Dic178C2×C414yes—
78C4×Dic178D414yes—
79C4×D356—22no—
80C4×D356C2×C414yes—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974C2×C414yes—
84#15667974C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—28no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932Q814yescomplemented
110#15667923—22no—
111#15667922—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—22no—
122#125×C89C2×C414yes—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—24no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—81no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178C22⋊C414yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C22×C412yes—
144C2×D356C2×Q812yes—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×Q812yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—24no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—81no—
176C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
177C4⋊Dic89C22×C412yes—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180#13083553C22⋊C414yes—
181#13083553C22⋊C414yes—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185C4×Dic89—81no—
186C4×Dic89—81no—
187C4×Dic89C22×C412yes—
188C4×Dic89C22×C412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—24no—
205C4⋊C4×C89—24no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C22×C412yes—
212C4⋊C4×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
214C42×C89—42no—
215C42×C89C22×C412yes—
216C42×C89C2×D412yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356C4×Q814yes—
274C4×D89—48no—
275C4×D89—84no—
276C4×D89—84no—
277Dic178—44no—
278Dic178—84no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89D4×Q811yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57611yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C2×D89—24no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
304C4×C89#51911yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306C4×C89D4×Q811yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#22526—891nomaximal, Sylow
315C2×C89Q8×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C89#289611yescharacteristic
317C2×C89#289711yescharacteristic
318C2×C89#337011yescharacteristic
319C2×C89#337611yescharacteristic
320C2×C89#338811yescharacteristic
321C2×C89#338911yescharacteristic
322D89—44no—
323C2×#554—891no—
324C2×#446—891no—
325#2355—891no—
326#1993—891no—
327#1992—891no—
328#1991—891no—
329#1989—891no—
330#1989D8911yescharacteristic, complemented
331#1988—891no—
332#1804—891no—
333#1804—891no—
334#1802—891no—
335#1762—891no—
336#1762—891no—
337C4×#102—891no—
338C89#2252611yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—898no—
340#554—1784no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×#125—891no—
343C2×#125C2×D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8—1781no—
345C2×C22⋊Q8—1781no—
346C2×C22⋊Q8—1781no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C22×C4⋊C4—1781no—
352#446—1784no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×#97—891no—
362C2×C4×C8—891no—
363#391—1781no—
364#387—1781no—
365#387—1781no—
366#384—891no—
367#382—891no—
368#382—891no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—1781no—
372C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340C2×D8911yescharacteristic
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#340C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—894no—
396C4⋊Q8—1782no—
397#125—22no—
398#125—894no—
399#125—1782no—
400#125C4×D8914yes—
401C22⋊Q8—1788no—
402C22⋊Q8—1788no—
403C22⋊Q8—1788no—
404C4×Q8—894no—
405C4×Q8—894no—
406C4×D4—894no—
407C4×D4—894no—
408C4×D4—894no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1788no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—1782no—
441C4⋊C8—1782no—
442#102—894no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#97—1782no—
447#97—1782no—
448C4×C8—1782no—
449#95—21no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—894no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—1784no—
461C2×Q8—7121no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1784no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—894no—
512C4⋊C4—894no—
513C4⋊C4—894no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1784no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—7121no—
525C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
526C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
527C4⋊C4Q8×D8912yes—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4—1784no—
530C22⋊C4—1784no—
531C42—42no—
532C42—892no—
533C42—892no—
534C42—892no—
535C42—892no—
536C42—7121no—
537C42—7121no—
538C42C2×C4×D8912yes—
539C42D4×D8912yes—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23—1782no—
547C23C2×D4×D8911yescharacteristic
548Q8—3564no—
549Q8—7124no—
550D4—894no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—3568no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
595C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
596C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#1566805911yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—1782no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—1784no—
613C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
614C22#1915225811yescharacteristic
615C22#1915226111yescharacteristic
616C22#1915239411yescharacteristic
617C22#1915239711yescharacteristic
618C22#1915240011yescharacteristic
619C22#1915240511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3562no—
627C4—1782no—
628C4—1782no—
629C4—1782no—
630C4—1782no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
634C4#1915207411yescharacteristic
635C4#1915225611yescharacteristic
636C4#1915226311yescharacteristic
637C2—3564no—
638C2#2602308611yescharacteristic
639C2#2602876811yescharacteristic
640C2#2602877411yescharacteristic
641C2#2603300811yescharacteristic
642C2#2603308211yescharacteristic
643C2#2603320011yescharacteristic
644C2#2603320911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1989C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1989D89
hypocenterC89#22526
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151727C2semidirect
3. #26023207C2semidirect
4. #26021223C2semidirect
5. #26021222C2semidirect
6. #26021215C2semidirect
7. #26021208C2semidirect
8. #26021202C2semidirect
15. C89×#1989C2semidirect
17. #19152304C4semidirect
109. #15667932Q8semidirect
330. #1989D89semidirect
338. C89#22526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523042
C2×#191517272
#260232072
#260212232
#260212222
#260212152
#260212082
#260212022
#260202612
#260202532
#260200802
#260200762
#260200662
C89×#19892
#2252689