Subgroups — #36571130

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020269	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020065	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152326	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152326	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152308	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152303	—	2	2	no	—
18	#19152303	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152152	—	2	1	no	—
24	#19152152	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151505	—	2	1	no	—
32	#19151497	—	2	1	no	—
33	#19151484	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668010	—	2	1	no	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668002	—	2	2	no	—
67	#15668002	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667992	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	1	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667977	—	2	2	no	—
90	#15667977	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667969	—	2	2	no	—
102	#15667969	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	#15667938	—	2	2	no	—
115	#15667938	—	2	4	no	—
116	#15667938	Q₈	1	4	yes	complemented
117	#15667919	—	2	2	no	—
118	#15667919	—	2	2	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083574	—	2	1	no	—
144	#13083574	—	2	1	no	—
145	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	#13083574	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	1	no	—
276	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
287	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
288	Dic₁₇₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
308	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	Dic₈₉	—	8	2	no	—
320	#22529	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	4	2	no	—
327	Q₈×#41	—	89	1	no	—
328	Q₈×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2295	—	89	1	no	—
330	#1995	—	89	2	no	—
331	#1994	—	89	1	no	—
332	#1986	—	89	1	no	—
333	#1986	—	89	2	no	—
334	#1806	—	89	1	no	—
335	#1806	—	89	2	no	—
336	#1759	—	89	2	no	—
337	C₄×#104	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	Q₈²	—	89	1	no	—
340	#557	—	89	2	no	—
341	#557	—	89	1	no	—
342	#554	—	89	1	no	—
343	#554	—	89	2	no	—
344	#554	—	178	2	no	—
345	#554	—	178	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
348	#533	—	89	1	no	—
349	#533	—	89	2	no	—
350	#533	—	178	1	no	—
351	#533	—	178	2	no	—
352	C₄×#41	—	89	1	no	—
353	C₄×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#446	—	2	1	no	—
357	#446	—	2	2	no	—
358	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
359	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#104	—	89	1	no	—
362	C₂×#104	—	89	1	no	—
363	C₂×#104	—	89	2	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#391	—	178	1	no	—
367	#389	—	178	1	no	—
368	#387	—	178	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	#376	—	89	2	no	—
372	C₄³	—	89	1	no	—
373	#339	—	89	2	no	—
374	#339	—	89	2	no	—
375	#339	—	89	2	no	—
376	#339	—	89	1	no	—
377	#339	—	89	2	no	—
378	#339	—	89	2	no	—
379	#339	—	89	1	no	—
380	C₂×#41	—	89	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	#125	—	89	2	no	—
395	#125	—	89	2	no	—
396	#125	—	89	2	no	—
397	#125	—	178	2	no	—
398	#125	—	178	2	no	—
399	#125	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	89	1	no	—
429	C₄×D₄	—	89	2	no	—
430	C₄×D₄	—	89	1	no	—
431	C₄×D₄	—	89	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	#117	—	89	1	no	—
437	#117	—	89	2	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	#104	—	89	4	no	—
460	#104	—	178	2	no	—
461	#104	—	178	4	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	#95	—	178	2	no	—
467	#95	—	178	2	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	—	178	2	no	—
470	#41	—	89	2	no	—
471	#41	—	89	2	no	—
472	#41	—	178	1	no	—
473	#41	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	89	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	2	1	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₄²	—	356	2	no	—
544	C₄²	—	178	1	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	178	1	no	—
551	C₄²	—	178	1	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	—	178	1	no	—
555	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	178	1	no	—
564	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	89	2	no	—
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	Q₈	—	356	2	no	—
571	Q₈	—	178	1	no	—
572	Q₈	—	712	1	no	—
573	Q₈	—	712	2	no	—
574	D₄	—	89	2	no	—
575	D₄	—	178	2	no	—
576	D₄	—	178	2	no	—
577	D₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	712	1	no	—
601	C₂×C₄	—	712	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	356	1	no	—
622	C₂²	—	356	1	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	1	no	—
638	C₄	—	356	2	no	—
639	C₄	—	356	1	no	—
640	C₄	—	178	2	no	—
641	C₄	—	712	2	no	—
642	C₄	#19151614	1	2	yes	—
643	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
646	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	356	2	no	—
650	C₂	Q₈×#13083551	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	Q₈×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022730	C₂	semidirect
3. #26021232	C₂	semidirect
4. #26021228	C₂	semidirect
5. #26021196	C₂	semidirect
6. #26021196	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
13. #19152326	C₄	semidirect
14. #19152326	C₄	semidirect
15. #19152308	C₄	semidirect
16. #19152308	C₄	semidirect
19. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
116. #15667938	Q₈	semidirect
202. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
217. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
328. Q₈×M₁₆	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#22529	semidirect
504. M₁₆	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#13083574	2
#26022730	2
#26021232	2
#26021228	2
#26021196	2
#26020269	2
#26020065	2
C₄×#15667938	2
Q₈×M₁₆×C₈₉	2
#22529	89