Subgroups — #36571141

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021046	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26021045	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26020229	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667924	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
10	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#15667974	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#15667970	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	Q₈×#10623494	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151352	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083575	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₄×D₃₅₆	—	2	6	no	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	6	no	—
40	#15667974	—	2	12	no	—
41	#15667970	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₈₉	—	2	6	no	—
48	C₄²×D₈₉	—	2	6	no	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	6	no	—
50	#15667924	—	2	6	no	—
51	#15667924	—	2	6	no	—
52	#15667924	—	4	6	no	—
53	C₄×#10623494	—	2	6	no	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
62	C₄×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	#13083575	—	2	32	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
67	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	12	yes	—
83	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
88	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
90	#13083551	—	2	12	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
117	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	6	yes	—
118	Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
140	D₃₅₆	—	2	24	no	—
141	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
142	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
143	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
144	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
145	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
146	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
147	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
149	#10623494	—	2	2	no	—
150	#10623494	—	4	3	no	—
151	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
166	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
167	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
171	Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	Dic₈₉	—	4	3	no	—
174	#22530	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#2971	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#2988	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2991	1	1	yes	characteristic
182	D₈₉	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
185	C₂×C₈×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1954	—	89	3	no	—
187	#1954	—	89	3	no	—
188	#1797	—	89	3	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
190	C₈₉	#22530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	—	89	1	no	—
192	C₄×#41	—	178	4	no	—
193	C₄×#41	—	178	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
198	C₂×#117	—	89	3	no	—
199	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
200	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	89	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	89	3	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
209	#336	—	89	3	no	—
210	#336	—	89	1	no	—
211	C₂×#41	—	89	8	no	—
212	C₂×#41	—	178	4	no	—
213	C₂×#41	—	178	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
219	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
224	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄×D₄	—	178	12	no	—
227	C₄×D₄	—	178	6	no	—
228	C₄×D₄	—	178	6	no	—
229	#117	—	178	12	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
235	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₈	—	178	6	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	356	6	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	178	6	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	178	6	no	—
244	C₄×C₈	—	2	6	no	—
245	C₄×C₈	—	178	6	no	—
246	C₂⁴	—	89	3	no	—
247	#41	—	178	32	no	—
248	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
249	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	#13083557	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	89	12	no	—
252	C₂×D₄	—	178	6	no	—
253	C₂×D₄	—	178	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	3	no	—
275	C₂×C₈	—	2	3	no	—
276	C₂×C₈	—	2	3	no	—
277	C₂×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	3	no	—
279	C₂×C₈	—	178	3	no	—
280	C₂×C₈	—	178	3	no	—
281	C₂×C₈	—	178	1	no	—
282	C₂×C₈	—	178	1	no	—
283	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	complemented
284	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
285	C₄⋊C₄	#13083551	1	12	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
287	C₄²	—	178	1	no	—
288	C₄²	—	178	1	no	—
289	C₄²	—	178	6	no	—
290	C₄²	—	178	6	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
292	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	6	yes	—
293	C₂³	—	89	6	no	—
294	C₂³	—	178	3	no	—
295	C₂³	—	178	3	no	—
296	C₂³	—	178	3	no	—
297	C₂³	—	178	3	no	—
298	C₂³	—	178	3	no	—
299	C₂³	—	178	3	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	#15667924	1	16	yes	complemented
302	D₄	—	178	24	no	—
303	C₂×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	12	no	—
308	C₂×C₄	—	356	3	no	—
309	C₂×C₄	—	356	3	no	—
310	C₂×C₄	—	356	3	no	—
311	C₂×C₄	—	356	3	no	—
312	C₂×C₄	—	178	3	no	—
313	C₂×C₄	—	178	3	no	—
314	C₂×C₄	—	178	3	no	—
315	C₂×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄	—	178	24	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	6	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	3	no	—
332	C₈	—	356	3	no	—
333	C₈	—	178	2	no	—
334	C₂²	—	356	3	no	—
335	C₂²	—	356	3	no	—
336	C₂²	—	356	3	no	—
337	C₂²	—	356	3	no	—
338	C₂²	—	178	6	no	—
339	C₂²	—	178	6	no	—
340	C₂²	—	178	6	no	—
341	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	356	3	no	—
350	C₄	—	178	2	no	—
351	C₄	—	178	2	no	—
352	C₄	C₂×#15667924	1	12	yes	—
353	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19152270	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	356	6	no	—
358	C₂	#26023090	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₈×#13083575	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26029271	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26029362	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26029383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22530
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#10623494	C₂	semidirect
3. #26021046	C₂	semidirect
4. #26021045	C₂	semidirect
5. #26020229	C₂	semidirect
6. C₄×#15667924	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
30. C₂×#13083575	C₈	semidirect
88. C₂×#10623494	#41	semidirect
106. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
118. Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
185. C₂×C₈×Q₈	D₈₉	semidirect
190. C₈₉	#22530	semidirect
283. C₂×C₈	#13083575	semidirect
301. Q₈	#15667924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
C₂×Q₈×#10623494	2
#26021046	2
#26021045	2
#26020229	2
C₄×#15667924	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₉	2
#22530	89