Subgroups — #36571192

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021101	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021099	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152321	—	2	1	no	—
13	#19152321	—	2	1	no	—
14	#19152321	—	2	2	no	—
15	#19152321	—	2	1	no	—
16	#19152321	—	2	1	no	—
17	#19152321	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668007	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
25	#19151729	—	2	1	no	—
26	#19151729	—	2	2	no	—
27	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668007	—	2	4	no	—
61	#15668007	—	2	4	no	—
62	#15668007	—	2	4	no	—
63	#15668007	—	2	4	no	—
64	#15668000	—	2	2	no	—
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	#15667988	—	2	2	no	—
70	#15667988	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	#15667970	—	2	4	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667930	—	2	4	no	—
95	#15667930	—	2	4	no	—
96	#15667930	—	4	2	no	—
97	#15667930	—	4	2	no	—
98	#15667928	—	2	2	no	—
99	#15667928	—	2	2	no	—
100	#15667928	—	4	2	no	—
101	#15667923	—	2	1	no	—
102	#15667923	—	2	2	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	#13083558	—	2	1	no	—
146	#13083558	—	2	1	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	1	no	—
150	#13083558	#41	1	2	yes	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	1	no	—
236	D₃₅₆	—	4	1	no	—
237	D₃₅₆	—	4	1	no	—
238	D₃₅₆	—	4	1	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	4	1	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	#22537	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×#556	—	89	1	no	—
283	Q₈×M₁₆	—	89	1	no	—
284	Q₈×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1967	—	89	2	no	—
286	#1967	—	89	2	no	—
287	#1966	—	89	1	no	—
288	#1966	—	89	1	no	—
289	#1801	—	89	2	no	—
290	#1800	—	89	1	no	—
291	C₄×#101	—	89	2	no	—
292	C₄×#100	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#556	—	178	1	no	—
295	#556	—	178	1	no	—
296	#556	—	178	2	no	—
297	#556	—	178	1	no	—
298	#556	—	178	1	no	—
299	#556	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×#126	—	89	4	no	—
302	C₂×#124	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂×#117	—	89	2	no	—
308	#446	—	2	1	no	—
309	#446	—	2	2	no	—
310	#446	—	178	1	no	—
311	#446	—	178	2	no	—
312	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
314	#423	—	89	1	no	—
315	#423	—	89	2	no	—
316	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×#101	—	89	2	no	—
319	C₂×#101	—	89	2	no	—
320	C₂×#101	—	89	2	no	—
321	C₂×#101	—	89	2	no	—
322	C₂×#100	—	89	2	no	—
323	C₂×#100	—	89	1	no	—
324	C₂×#100	—	89	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#343	—	89	2	no	—
330	#343	—	89	1	no	—
331	#343	—	89	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
346	#126	—	178	4	no	—
347	#126	—	178	4	no	—
348	#126	—	178	4	no	—
349	#126	—	178	4	no	—
350	#124	—	178	2	no	—
351	#124	—	178	2	no	—
352	#124	—	178	2	no	—
353	#124	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	C₄×D₄	—	178	1	no	—
369	C₄×D₄	—	178	1	no	—
370	C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	#117	—	178	4	no	—
372	#117	—	178	2	no	—
373	#117	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
394	#101	—	356	2	no	—
395	#101	—	356	2	no	—
396	#101	—	178	4	no	—
397	#101	—	178	4	no	—
398	#100	—	356	2	no	—
399	#100	—	178	2	no	—
400	#100	—	178	2	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	178	1	no	—
404	#97	—	178	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	178	1	no	—
408	C₄×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	89	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	89	2	no	—
442	M₁₆	—	178	1	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	1	no	—
446	M₁₆	—	178	1	no	—
447	M₁₆	#13083575	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄²	—	178	4	no	—
476	C₄²	—	178	4	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	356	2	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	Q₈	—	356	2	no	—
497	Q₈	—	356	2	no	—
498	D₄	—	356	1	no	—
499	D₄	—	356	1	no	—
500	D₄	—	356	1	no	—
501	D₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	356	1	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₈	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	356	4	no	—
551	C₄	—	356	2	no	—
552	C₄	#19151580	1	2	yes	—
553	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#19152270	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	712	2	no	—
560	C₂	#26023090	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19151580	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	Q₈×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#13083558	C₂	semidirect
5. #26021096	C₂	semidirect
6. #26021095	C₂	semidirect
7. #26020245	C₂	semidirect
9. C₄×#15667930	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
284. Q₈×M₁₆	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
Q₈×#13083558	2
#26021101	2
#26021099	2
#26021096	2
#26021095	2
#26020245	2
#26020241	2
C₄×#15667930	2
C₄×#15667928	2
Q₈×M₁₆×C₈₉	2
#22537	89