Subgroups — #36571197

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021101	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021100	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152320	—	2	2	no	—
13	#19152320	—	2	2	no	—
14	#19152320	—	2	2	no	—
15	#19152320	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15668006	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
26	#19151728	—	2	2	no	—
27	#19151726	—	2	2	no	—
28	#19151726	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668010	—	2	2	no	—
54	#15668010	—	2	2	no	—
55	#15668007	—	2	4	no	—
56	#15668007	—	2	4	no	—
57	#15668006	—	2	4	no	—
58	#15668006	—	2	4	no	—
59	#15668001	—	2	2	no	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15668000	—	2	2	no	—
63	#15667990	—	2	4	no	—
64	#15667990	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667969	—	2	2	no	—
74	#15667969	—	2	2	no	—
75	#15667969	—	2	2	no	—
76	#15667969	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667941	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667931	—	4	2	no	—
98	#15667930	—	2	4	no	—
99	#15667930	—	4	2	no	—
100	#15667928	—	2	4	no	—
101	#15667928	—	4	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
261	#22537	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×#556	—	89	1	no	—
269	Q₈×M₁₆	—	89	2	no	—
270	#1967	—	89	2	no	—
271	#1967	—	89	2	no	—
272	#1966	—	89	2	no	—
273	#1801	—	89	1	no	—
274	#1801	—	89	1	no	—
275	#1800	—	89	1	no	—
276	C₄×#101	—	89	1	no	—
277	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₄×#100	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#556	—	178	2	no	—
281	#556	—	178	2	no	—
282	#556	—	178	2	no	—
283	#556	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×#126	—	89	2	no	—
286	C₂×#126	—	89	2	no	—
287	C₂×#124	—	89	1	no	—
288	C₂×#124	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×#117	—	89	2	no	—
295	#446	—	178	2	no	—
296	#446	—	178	2	no	—
297	#446	—	178	2	no	—
298	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
299	#423	—	89	2	no	—
300	#423	—	89	2	no	—
301	#423	—	89	2	no	—
302	C₂×#101	—	89	2	no	—
303	C₂×#101	—	89	2	no	—
304	C₂×#101	—	89	2	no	—
305	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#100	—	89	2	no	—
307	C₂×#100	—	89	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
309	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
310	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#343	—	89	1	no	—
312	#343	—	89	1	no	—
313	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	#126	—	178	4	no	—
327	#126	—	178	4	no	—
328	#126	—	178	4	no	—
329	#126	—	178	4	no	—
330	#124	—	178	2	no	—
331	#124	—	178	2	no	—
332	#124	—	178	2	no	—
333	#124	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	#117	—	178	2	no	—
347	#117	—	178	2	no	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
374	#101	—	2	4	no	—
375	#101	—	356	2	no	—
376	#101	—	356	2	no	—
377	#101	—	178	4	no	—
378	#100	—	356	2	no	—
379	#100	—	178	4	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	178	2	no	—
382	#97	—	178	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	89	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	178	2	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	89	2	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	89	2	no	—
454	C₄²	—	178	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	—	178	2	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	Q₈	—	178	4	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	712	2	no	—
511	C₂²	—	712	2	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	89	2	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	178	1	no	—
523	C₄	—	178	2	no	—
524	C₄	—	178	1	no	—
525	C₄	—	178	1	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	#19152257	1	2	yes	—
528	C₄	#19152269	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	712	2	no	—
532	C₂	#26023092	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26021094	C₂	semidirect
6. #26020248	C₂	semidirect
7. #26020247	C₂	semidirect
9. #26020047	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₈₉	C₂	semidirect
277. C₄×#101	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152320	2
M₁₆×Dic₁₇₈	2
#26021101	2
#26021100	2
#26021094	2
#26020248	2
#26020247	2
#26020243	2
#26020047	2
#26020043	2
C₄×#101×C₈₉	2
#22537	89