Subgroups — #36571202

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021096	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021094	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020247	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020047	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19152326	—	2	2	no	—
10	#19152326	—	2	4	no	—
11	#19152326	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668004	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668002	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151728	—	2	2	no	—
20	#19151726	—	2	4	no	—
21	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
27	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
37	#15668012	—	2	2	no	—
38	#15668012	—	2	2	no	—
39	#15668010	—	2	4	no	—
40	#15668010	—	2	4	no	—
41	#15668004	—	2	4	no	—
42	#15668004	—	2	4	no	—
43	#15668002	—	2	8	no	—
44	#15668002	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
51	#15667977	—	2	4	no	—
52	#15667977	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	#15667941	—	2	4	no	—
66	#15667931	—	4	2	no	—
67	#15667930	—	2	8	no	—
68	#15667930	—	4	4	no	—
69	#15667922	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#13083558	—	2	4	no	—
95	#13083558	—	2	4	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	#13083553	—	2	8	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	#13083553	—	2	8	no	—
106	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇₈	#101	1	4	yes	complemented
163	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
178	Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
182	#22538	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#557	—	89	1	no	—
189	Q₈×M₁₆	—	89	2	no	—
190	#1966	—	89	4	no	—
191	#1966	—	89	2	no	—
192	#1801	—	89	2	no	—
193	#1801	—	89	1	no	—
194	C₄×#101	—	89	2	no	—
195	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₈₉	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#557	—	178	2	no	—
198	#557	—	178	2	no	—
199	#557	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
202	C₂×#125	—	89	4	no	—
203	C₂×#125	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#446	—	178	2	no	—
209	#446	—	178	4	no	—
210	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
211	#423	—	89	4	no	—
212	#423	—	89	2	no	—
213	C₂×#101	—	89	2	no	—
214	C₂×#101	—	89	4	no	—
215	C₂×#101	—	89	4	no	—
216	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#343	—	89	2	no	—
220	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
232	#125	—	178	4	no	—
233	#125	—	178	4	no	—
234	#125	—	178	8	no	—
235	#125	—	178	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
263	#101	—	2	4	no	—
264	#101	—	356	4	no	—
265	#101	—	356	2	no	—
266	#101	—	178	8	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	178	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	178	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	178	4	no	—
295	M₁₆	—	178	4	no	—
296	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	89	4	no	—
316	C₄²	—	89	4	no	—
317	C₄²	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	178	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	89	4	no	—
325	Q₈	—	356	4	no	—
326	Q₈	—	356	4	no	—
327	Q₈	—	178	4	no	—
328	Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	356	4	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	89	4	no	—
364	C₄	—	356	4	no	—
365	C₄	—	178	2	no	—
366	C₄	—	178	4	no	—
367	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄	#19152257	1	2	yes	—
369	C₄	#19152269	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#26023092	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
162. Dic₁₇₈	#101	semidirect
196. C₈₉	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152326	2
M₁₆×Dic₁₇₈	2
#26021096	2
#26021094	2
#26020248	2
#26020247	2
#26020047	2
C₄×#101×C₈₉	2
#22538	89