Subgroups — #36571204

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021090	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152331	—	2	2	no	—
13	#19152331	—	2	2	no	—
14	#19152331	—	2	2	no	—
15	#19152331	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	#19151727	—	2	2	no	—
27	#19151727	—	2	2	no	—
28	#19151725	—	2	2	no	—
29	#19151722	—	2	2	no	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668008	—	2	2	no	—
56	#15668008	—	2	2	no	—
57	#15668000	—	2	2	no	—
58	#15668000	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	#15667999	—	2	2	no	—
61	#15667998	—	2	4	no	—
62	#15667998	—	2	4	no	—
63	#15667995	—	2	4	no	—
64	#15667995	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667994	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667941	—	2	2	no	—
92	#15667941	—	2	2	no	—
93	#15667941	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667930	—	2	4	no	—
96	#15667930	—	4	2	no	—
97	#15667929	—	2	4	no	—
98	#15667928	—	2	4	no	—
99	#15667928	—	4	2	no	—
100	#15667923	—	2	2	no	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	#41	1	4	yes	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	2	4	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
275	#22539	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×#559	—	89	1	no	—
284	Q₈×M₁₆	—	89	2	no	—
285	#1967	—	89	2	no	—
286	#1967	—	89	2	no	—
287	#1965	—	89	2	no	—
288	#1801	—	89	1	no	—
289	#1800	—	89	1	no	—
290	#1800	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₄×#101	—	89	1	no	—
292	C₄×#100	—	89	1	no	—
293	C₄×#100	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	#559	—	178	2	no	—
296	#559	—	178	2	no	—
297	#559	—	178	2	no	—
298	#559	—	178	2	no	—
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×#124	—	89	1	no	—
301	C₂×#124	—	89	2	no	—
302	C₂×#124	—	89	1	no	—
303	C₂×#123	—	89	2	no	—
304	C₂×#123	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#446	—	178	2	no	—
311	#446	—	178	2	no	—
312	#446	—	178	2	no	—
313	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
314	#423	—	89	2	no	—
315	#423	—	89	2	no	—
316	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×#101	—	89	2	no	—
318	C₂×#101	—	89	2	no	—
319	C₂×#100	—	89	2	no	—
320	C₂×#100	—	89	2	no	—
321	C₂×#100	—	89	2	no	—
322	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
326	#343	—	89	1	no	—
327	#343	—	89	1	no	—
328	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#127	—	178	2	no	—
343	#127	—	178	2	no	—
344	#124	—	178	2	no	—
345	#124	—	178	2	no	—
346	#124	—	178	4	no	—
347	#124	—	178	4	no	—
348	#124	—	178	2	no	—
349	#124	—	178	2	no	—
350	#123	—	178	4	no	—
351	#123	—	178	4	no	—
352	#123	—	178	4	no	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
389	#101	—	356	2	no	—
390	#101	—	178	4	no	—
391	#100	—	4	2	no	—
392	#100	—	356	2	no	—
393	#100	—	178	4	no	—
394	#100	—	178	4	no	—
395	#97	—	178	2	no	—
396	#97	—	178	2	no	—
397	#97	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	178	2	no	—
399	C₄×C₈	—	178	2	no	—
400	C₄×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂⁴	—	89	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	356	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	712	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	89	4	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄²	—	89	2	no	—
469	C₄²	—	89	2	no	—
470	C₄²	—	89	2	no	—
471	C₄²	—	89	2	no	—
472	C₄²	—	178	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	356	2	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	178	2	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	Q₈	—	356	2	no	—
489	Q₈	—	356	2	no	—
490	Q₈	—	178	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	356	4	no	—
494	D₄	—	356	4	no	—
495	D₄	—	356	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	712	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	712	2	no	—
518	C₂×C₄	—	712	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₈	—	178	4	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	712	2	no	—
541	C₂²	—	712	2	no	—
542	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	89	2	no	—
550	C₄	—	356	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	178	1	no	—
553	C₄	—	178	1	no	—
554	C₄	—	178	1	no	—
555	C₄	—	178	2	no	—
556	C₄	#19152258	1	2	yes	—
557	C₄	#19152266	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	712	2	no	—
562	C₂	#26023089	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029203	C₂	semidirect
3. #26021099	C₂	semidirect
4. #26021098	C₂	semidirect
6. #26020247	C₂	semidirect
7. #26020243	C₂	semidirect
8. #26020047	C₂	semidirect
9. C₄×#15667929	C₂	semidirect
10. #26020043	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1800	C₂	semidirect
290. #1800	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152331	2
#26029203	2
#26021099	2
#26021098	2
#26021090	2
#26020247	2
#26020243	2
#26020047	2
C₄×#15667929	2
#26020043	2
C₈₉×#1800	2
#22539	89