Finite Group Databasebeta

← #36571207

Subgroups — #36571207

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152333C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic178C212yesmaximal, complemented
3#26021100C214yesmaximal, complemented
4#26021092C212yesmaximal
5#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020243C212yesmaximal, complemented
7#26020043C212yesmaximal, complemented
8C4×#101×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152333—22no—
10#19152333—24no—
11#19152333—22no—
12C2×#15668009C2211yescharacteristic
13C2×#15668001C2212yes—
14C2×#15668000C412yes—
15C2×#15667997C414yes—
16C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C412yes—
18C2×#15667974C2212yes—
19#19151728—22no—
20#19151726—24no—
21C8×Dic178—22no—
22#19151622C2212yes—
23#19151621C2214yes—
24C2×#15667931C2212yes—
25C2×#15667928C2214yes—
26C2×#15667928C2214yes—
27M16×Dic89C2214yes—
28#19151367C2212yes—
29C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#101×C89C2212yes—
31C4×M16×C89C2212yes—
32#343×C89C2211yescharacteristic
33#343×C89C2211yescharacteristic
34C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
35C22×D356C2×C412yes—
36C22×D356C2×C412yes—
37C22×D356C2312yes—
38C22×C4×D89C2×C414yes—
39C2×#13083558C2314yes—
40#15668009—22no—
41#15668009—22no—
42#15668001—24no—
43#15668001—24no—
44#15668000—24no—
45#15668000—24no—
46#15667997—28no—
47#15667997—28no—
48C4×Dic178D412yes—
49C4×Dic178D414yes—
50C4×Dic178D412yes—
51C4×D356—24no—
52C4×D356—22no—
53C4×D356—22no—
54#15667974—24no—
55#15667974—24no—
56C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
57C2×#13083553C2×C412yes—
58C2×#13083551C2×C414yes—
59C2×#13083551C2×C414yes—
60C2×#13083551C2×C414yes—
61C2×C4×Dic89C2312yes—
62C4⋊#10623494—22no—
63C4⋊#10623494—22no—
64#15667941—24no—
65#15667941—24no—
66#15667931—42no—
67#15667928—28no—
68#15667928—44no—
69#15667922—24no—
70C8×Dic89—24no—
71C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
72C2×M16×C89C2312yes—
73C2×M16×C89C2312yes—
74C4×Q8×C89—22no—
75C4×Q8×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
77C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
78C2×C42×C89C2×C412yes—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80#101×C89—24no—
81#97×C89—22no—
82C4×C8×C89—22no—
83C23×D89C22×C414yes—
84C2×Dic178—42no—
85C2×Dic178C22⋊C412yes—
86C2×Dic178C22⋊C412yes—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—24no—
90C2×D356—24no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356—22no—
93C2×D356—24no—
94C2×D356—44no—
95C2×D356—82no—
96C22×Dic89C22×C412yes—
97C22×Dic89C22×C412yes—
98C2×C4×D89—24no—
99C2×C4×D89—24no—
100C2×C4×D89—84no—
101#13083558—24no—
102#13083558—24no—
103C2×#10623494—24no—
104C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107#13083553C22⋊C414yes—
108#13083553C22⋊C414yes—
109#13083551—28no—
110#13083551—24no—
111#13083551—24no—
112#13083551—28no—
113C4×Dic89C2×D414yes—
114C4×Dic89C2×D414yes—
115C2×Q8×C89—22no—
116C2×Q8×C89—22no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C22×C4×C89C22×C412yes—
120C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C89C22×C412yes—
122C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2411yescharacteristic
124M16×C89—22no—
125M16×C89—22no—
126M16×C89—22no—
127M16×C89#4114yes—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—24no—
131C4⋊C4×C89—22no—
132C42×C89—22no—
133C42×C89—22no—
134C42×C89C2×D412yes—
135C42×C89C2×D412yes—
136C23×C89C23×C411yescharacteristic
137C22×D89—24no—
138C22×D89—24no—
139C22×D89—24no—
140C22×D89—44no—
141C22×D89—44no—
142Q8×C89—42no—
143Q8×C89—42no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89C22×D412yes—
155C2×C4×C89C2×#4112yes—
156C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89C2×C22⋊C414yes—
161C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
163D356—44no—
164D356—44no—
165D356—44no—
166D356—44no—
167D356—84no—
168C4×D89—84no—
169C4×D89—84no—
170Dic178—24no—
171Dic178—42no—
172C8×C89—24no—
173C8×C89—42no—
174#10623494—44no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C89C4×#4111yescharacteristic
179C22×C89#52011yescharacteristic
180C2×D89—44no—
181C2×D89—44no—
182C2×D89—44no—
183C2×D89—84no—
184C2×D89—84no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—22no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—42no—
189C4×C89#41312yes—
190C4×C89#54812yes—
191C4×C89#55012yes—
192Dic89—24no—
193Dic89—22no—
194Dic89—22no—
195#22539—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#234111yescharacteristic
199C2×C89C2×#41311yescharacteristic
200C2×C89#288811yescharacteristic
201D89—84no—
202C2×#559—891no—
203Q8×M16—892no—
204#1967—894no—
205#1965—892no—
206#1801—891no—
207#1800—892no—
208C4×#101D8911yescharacteristic, complemented
209C4×#100—892no—
210C89#2253911yescharacteristic, complemented, Sylow
211#559—1782no—
212#559—1784no—
213#559—1782no—
214C2×#127—891no—
215C2×#124—892no—
216C2×#124—892no—
217C2×#123—894no—
218C2×C4×Q8—891no—
219C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
220C2×C4×D4—892no—
221C2×C4×D4—892no—
222#446—1782no—
223#446—1784no—
224C8×Q8—1782no—
225#423—894no—
226#423—892no—
227C2×#101—892no—
228C2×#101C2×D8912yes—
229C2×#100—894no—
230C2×#100—894no—
231C4×M16—894no—
232C4×M16C2×D8912yes—
233#343—892no—
234#343C2×D8911yescharacteristic
235#343C2×D8911yescharacteristic
236C22×Q8—891no—
237C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
238C22×D4—892no—
239C22×D4—892no—
240C22×D4—892no—
241C23×C4—894no—
242C2×M16—894no—
243C2×M16C22×D8912yes—
244C2×M16C22×D8912yes—
245#127—1782no—
246#127—1782no—
247#124—1784no—
248#124—1784no—
249#124—1784no—
250#124—1784no—
251#123—1788no—
252#123—1788no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—892no—
256C4×Q8—894no—
257C4×Q8—892no—
258C4×D4—1784no—
259C4×D4—1782no—
260C4×D4—1782no—
261C4×D4—1784no—
262C4×D4—1784no—
263C2×C4⋊C4—891no—
264C2×C4⋊C4—892no—
265C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
266C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—894no—
268C2×C22⋊C4—894no—
269C2×C22⋊C4—894no—
270C2×C42—892no—
271C2×C42C4×D8912yes—
272C2×C42C22×D8911yescharacteristic
273C4⋊C8—1784no—
274C4⋊C8—1784no—
275C4⋊C8—1782no—
276C4⋊C8—1782no—
277#101—24no—
278#101—3562no—
279#100—3564no—
280#100—1788no—
281#97—22no—
282#97—1784no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—1784no—
285C24—894no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—892no—
291C2×Q8—892no—
292C2×Q8—3562no—
293C2×D4—3564no—
294C2×D4—1784no—
295C2×D4—1784no—
296C2×D4—1782no—
297C2×D4—1782no—
298C2×D4—1782no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1784no—
301C2×D4—7122no—
302C22×C4—892no—
303C22×C4—892no—
304C22×C4—1784no—
305C22×C4—1784no—
306C22×C4—7124no—
307C22×C4C2×C4×D8912yes—
308C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D8912yes—
310C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
311C22×C4C23×D8911yescharacteristic
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—1784no—
316M16—1784no—
317M16#1308357414yes—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—1784no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—892no—
324C4⋊C4—891no—
325C4⋊C4—891no—
326C4⋊C4—894no—
327C4⋊C4—894no—
328C22⋊C4—1784no—
329C22⋊C4—1784no—
330C22⋊C4—1788no—
331C22⋊C4—1788no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—894no—
335C42—894no—
336C42D4×D8912yes—
337C42D4×D8912yes—
338C23—3564no—
339C23—3564no—
340C23—1784no—
341C23—1784no—
342C23—1784no—
343C23C22×C4×D8911yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—3562no—
347Q8—1784no—
348D4—3564no—
349D4—3564no—
350D4—3564no—
351D4—3564no—
352D4—7124no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—894no—
361C2×C4—892no—
362C2×C4—892no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—7124no—
366C2×C4—7124no—
367C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
369C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D8912yes—
371C2×C4C2×#1308357412yes—
372C2×C4#1566805811yescharacteristic
373C2×C4#1566805911yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—42no—
376C8—3564no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3564no—
380C22—3564no—
381C22—3564no—
382C22—7124no—
383C22—7124no—
384C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
385C22C4×#1308357411yescharacteristic
386C22#1915207811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—1784no—
392C4—1782no—
393C4—1782no—
394C4#1915158112yes—
395C4#1915225712yes—
396C4#1915226912yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—7124no—
400C2#2602309211yescharacteristic
401C2C2×#1915158111yescharacteristic
402C2#2602872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#101×C89C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#101D89
hypocenterC89#22539
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic178C2semidirect
3. #26021100C2semidirect
5. #26020248C2semidirect
6. #26020243C2semidirect
7. #26020043C2semidirect
8. C4×#101×C89C2semidirect
208. C4×#101D89semidirect
210. C89#22539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523332
M16×Dic1782
#260211002
#260210922
#260202482
#260202432
#260200432
C4×#101×C892
#2253989