Subgroups — #36571211

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021091	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152333	—	2	2	no	—
10	#19152333	—	2	2	no	—
11	#19152333	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667997	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151727	—	2	4	no	—
20	#19151725	—	2	2	no	—
21	#19151722	—	2	2	no	—
22	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668009	—	2	2	no	—
42	#15668009	—	2	2	no	—
43	#15668001	—	2	4	no	—
44	#15668001	—	2	4	no	—
45	#15668000	—	2	4	no	—
46	#15668000	—	2	4	no	—
47	#15667997	—	2	8	no	—
48	#15667997	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	#15667974	—	2	4	no	—
56	#15667974	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667941	—	2	4	no	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	#15667931	—	2	4	no	—
66	#15667928	—	2	8	no	—
67	#15667928	—	4	4	no	—
68	#15667923	—	2	2	no	—
69	#15667922	—	2	4	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
101	#13083558	—	2	2	no	—
102	#13083558	—	2	2	no	—
103	#13083558	—	2	2	no	—
104	#13083558	#41	1	4	yes	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#13083551	—	2	8	no	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₃₅₆	—	4	4	no	—
164	D₃₅₆	—	4	4	no	—
165	D₃₅₆	—	4	4	no	—
166	D₃₅₆	—	4	4	no	—
167	D₃₅₆	—	8	4	no	—
168	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	#10623494	—	2	4	no	—
174	#10623494	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	#22539	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
201	D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂×#559	—	89	1	no	—
203	Q₈×M₁₆	—	89	2	no	—
204	#1967	—	89	4	no	—
205	#1965	—	89	2	no	—
206	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1800	—	89	2	no	—
208	C₄×#101	—	89	1	no	—
209	C₄×#100	—	89	2	no	—
210	C₈₉	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#559	—	178	2	no	—
212	#559	—	178	4	no	—
213	#559	—	178	2	no	—
214	C₂×#127	—	89	1	no	—
215	C₂×#124	—	89	2	no	—
216	C₂×#124	—	89	2	no	—
217	C₂×#123	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
222	#446	—	178	2	no	—
223	#446	—	178	4	no	—
224	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
225	#423	—	89	4	no	—
226	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×#101	—	89	2	no	—
228	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×#100	—	89	4	no	—
230	C₂×#100	—	89	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
232	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
233	#343	—	89	1	no	—
234	#343	—	89	1	no	—
235	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	#127	—	178	2	no	—
246	#127	—	178	2	no	—
247	#124	—	178	4	no	—
248	#124	—	178	4	no	—
249	#124	—	178	4	no	—
250	#124	—	178	4	no	—
251	#123	—	178	8	no	—
252	#123	—	178	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₄×D₄	—	178	4	no	—
259	C₄×D₄	—	178	2	no	—
260	C₄×D₄	—	178	2	no	—
261	C₄×D₄	—	178	4	no	—
262	C₄×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
277	#101	—	4	2	no	—
278	#101	—	178	4	no	—
279	#100	—	356	4	no	—
280	#100	—	178	8	no	—
281	#97	—	178	4	no	—
282	#97	—	178	2	no	—
283	C₄×C₈	—	178	4	no	—
284	C₄×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂⁴	—	89	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
293	C₂×D₄	—	356	4	no	—
294	C₂×D₄	—	178	4	no	—
295	C₂×D₄	—	178	4	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	712	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	89	4	no	—
315	M₁₆	—	178	2	no	—
316	M₁₆	—	178	2	no	—
317	M₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	89	4	no	—
335	C₄²	—	89	4	no	—
336	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³	—	356	4	no	—
339	C₂³	—	356	4	no	—
340	C₂³	—	178	4	no	—
341	C₂³	—	178	4	no	—
342	C₂³	—	178	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	356	2	no	—
347	Q₈	—	178	4	no	—
348	D₄	—	356	4	no	—
349	D₄	—	356	4	no	—
350	D₄	—	356	4	no	—
351	D₄	—	356	4	no	—
352	D₄	—	712	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	4	no	—
366	C₂×C₄	—	712	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	356	2	no	—
376	C₈	—	178	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	356	4	no	—
380	C₂²	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	356	4	no	—
382	C₂²	—	712	4	no	—
383	C₂²	—	712	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	178	4	no	—
392	C₄	—	178	2	no	—
393	C₄	—	178	2	no	—
394	C₄	#19151581	1	2	yes	—
395	C₄	#19152258	1	2	yes	—
396	C₄	#19152266	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	712	4	no	—
400	C₂	#26023089	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029203	C₂	semidirect
3. #26021100	C₂	semidirect
5. #26020243	C₂	semidirect
6. C₄×#15667931	C₂	semidirect
7. #26020043	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1801	C₂	semidirect
206. #1801	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
#26029203	2
#26021100	2
#26021091	2
#26020243	2
C₄×#15667931	2
#26020043	2
C₈₉×#1801	2
#22539	89