Subgroups — #36571216

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	#19152268	—	2	4	no	—
14	#19152268	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151722	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151496	—	2	1	no	—
32	#19151495	—	2	2	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668008	—	2	4	no	—
56	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667984	—	2	16	no	—
58	#15667983	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667941	—	2	4	no	—
79	#15667934	—	4	2	no	—
80	#15667933	—	2	4	no	—
81	#15667933	—	4	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083573	—	4	32	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	4	4	no	—
142	#13083553	—	8	2	no	—
143	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
174	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
236	Dic₁₇₈	#102	1	16	yes	complemented
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	#10623494	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	Dic₈₉	C₂×#102	1	8	yes	—
273	#22540	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×#550	—	89	1	no	—
284	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
285	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	#1982	—	89	2	no	—
287	#1982	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1957	—	89	2	no	—
289	#1957	—	89	1	no	—
290	#1802	—	89	1	no	—
291	#1802	—	89	2	no	—
292	C₄×#102	—	89	2	no	—
293	C₄×#102	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#22540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	178	1	no	—
296	#550	—	89	8	no	—
297	#550	—	178	4	no	—
298	C₂×#127	—	89	2	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#121	—	178	1	no	—
301	C₂×#121	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	89	2	no	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	89	1	no	—
313	C₂×#102	—	89	1	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
318	#389	—	178	2	no	—
319	#389	—	178	1	no	—
320	#384	—	89	2	no	—
321	#384	—	89	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	1	no	—
326	#340	—	89	1	no	—
327	C₂×#41	—	356	4	no	—
328	C₂×#41	—	356	4	no	—
329	C₂×#41	—	178	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	89	8	no	—
344	#127	—	178	4	no	—
345	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	#121	—	178	8	no	—
347	#121	—	178	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
351	C₄×D₄	—	89	8	no	—
352	C₄×D₄	—	89	4	no	—
353	C₄×D₄	—	178	4	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	356	2	no	—
376	#102	—	356	2	no	—
377	#102	—	178	2	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	C₄×C₈	—	178	4	no	—
381	C₄×C₈	—	178	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	1	no	—
386	#41	—	356	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×D₄	—	8	1	no	—
401	C₂×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	8	no	—
405	C₂×D₄	—	178	8	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	712	2	no	—
412	C₂×D₄	—	712	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	89	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	1	no	—
434	C₂×C₈	—	178	1	no	—
435	C₂×C₈	—	178	1	no	—
436	C₂×C₈	—	178	1	no	—
437	C₂×C₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
451	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	complemented
452	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	89	4	no	—
456	C₄²	—	89	4	no	—
457	C₄²	—	356	4	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	89	16	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	356	16	no	—
483	D₄	—	356	1	no	—
484	D₄	—	356	1	no	—
485	D₄	—	178	2	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	D₄	—	712	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄	—	356	16	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	356	1	no	—
522	C₈	—	178	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	—	712	1	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	—	712	1	no	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	89	8	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	178	4	no	—
550	C₄	—	712	2	no	—
551	C₄	#102×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26023091	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26028777	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26032882	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032918	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26033223	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26033232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152268	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151722	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #26021177	C₂	semidirect
5. #26021059	C₂	semidirect
6. #26021056	C₂	semidirect
7. #26020253	C₂	semidirect
8. #26020250	C₂	semidirect
9. C₄×#15667932	C₂	semidirect
10. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1982	C₂	semidirect
14. #19152268	C₄	semidirect
133. C₂×#10623494	#41	semidirect
173. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
236. Dic₁₇₈	#102	semidirect
287. #1982	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#22540	semidirect
451. C₄⋊C₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
C₂×#19151722	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26021177	2
#26021059	2
#26021056	2
#26020253	2
#26020250	2
C₄×#15667932	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1982	2
#22540	89