Subgroups — #36571233

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021173	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020256	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020071	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152326	—	2	4	no	—
13	#19152326	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151496	—	2	1	no	—
32	#19151495	—	2	2	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15668010	—	2	4	no	—
50	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15668004	—	2	8	no	—
52	#15668002	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
57	#15667977	—	2	4	no	—
58	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	#15667941	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	4	2	no	—
78	#15667936	—	4	2	no	—
79	#15667935	—	2	4	no	—
80	#15667935	—	4	2	no	—
81	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	#13083553	—	8	2	no	—
127	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	#103	1	16	yes	complemented
208	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	Dic₈₉	C₂×#103	1	8	yes	—
232	#22542	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3395	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#557	—	89	1	no	—
241	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
242	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	#1981	—	89	2	no	—
244	#1981	—	89	1	no	—
245	#1956	—	89	2	no	—
246	#1956	—	89	1	no	—
247	#1803	—	89	2	no	—
248	#1803	—	89	1	no	—
249	C₄×#103	—	89	2	no	—
250	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈₉	#22542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#557	—	89	8	no	—
253	#557	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×#125	—	178	1	no	—
257	C₂×#125	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
266	C₂×#103	—	89	2	no	—
267	C₂×#103	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#103	—	89	2	no	—
270	C₂×#103	—	89	2	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#389	—	178	2	no	—
276	#389	—	178	1	no	—
277	#384	—	89	2	no	—
278	#384	—	89	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	89	2	no	—
282	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
294	#125	—	178	8	no	—
295	#125	—	178	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#103	—	2	2	no	—
330	#103	—	356	2	no	—
331	#103	—	356	2	no	—
332	#103	—	356	2	no	—
333	#103	—	178	4	no	—
334	#103	—	178	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	178	4	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	89	4	no	—
397	C₄²	—	89	4	no	—
398	C₄²	—	356	4	no	—
399	C₄²	—	178	8	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	Q₈	—	89	16	no	—
408	Q₈	—	356	2	no	—
409	Q₈	—	356	2	no	—
410	Q₈	—	178	4	no	—
411	Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	356	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	89	8	no	—
464	C₄	—	356	4	no	—
465	C₄	—	178	4	no	—
466	C₄	—	712	2	no	—
467	C₄	#103×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26023092	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26032892	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26032928	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26033231	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26033257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19152326	C₄	semidirect
207. Dic₁₇₈	#103	semidirect
251. C₈₉	#22542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152326	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26021175	2
#26021173	2
#26021054	2
#26021052	2
#26020257	2
#26020256	2
#26020071	2
C₄×#103×C₈₉	2
#22542	89