Subgroups — #36571247

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152334	—	2	4	no	—
13	#19152334	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151503	—	2	1	no	—
31	#19151479	—	2	2	no	—
32	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667999	—	2	8	no	—
49	#15667999	—	2	4	no	—
50	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15667993	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667937	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	2	2	no	—
76	#15667935	—	4	2	no	—
77	#15667933	—	2	4	no	—
78	#15667933	—	4	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
218	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	#22543	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3361	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3394	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3396	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#559	—	89	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
259	#2355	—	89	1	no	—
260	#1983	—	89	2	no	—
261	#1982	—	89	1	no	—
262	#1958	—	89	2	no	—
263	#1957	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#1804	—	89	2	no	—
265	#1803	—	89	1	no	—
266	C₄×#103	—	89	1	no	—
267	C₄×#102	—	89	2	no	—
268	C₈₉	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#559	—	89	8	no	—
270	#559	—	178	4	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	89	2	no	—
273	C₂×#124	—	178	1	no	—
274	C₂×#123	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
279	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
282	C₂×#103	—	89	2	no	—
283	C₂×#103	—	89	1	no	—
284	C₂×#103	—	89	1	no	—
285	C₂×#102	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	89	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#391	—	178	1	no	—
292	#387	—	178	2	no	—
293	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#382	—	89	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	#340	—	89	1	no	—
299	#340	—	89	1	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	#124	—	89	8	no	—
313	#124	—	178	4	no	—
314	#124	—	178	8	no	—
315	#123	—	178	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×D₄	—	89	8	no	—
321	C₄×D₄	—	178	4	no	—
322	C₄×D₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
342	#103	—	356	2	no	—
343	#103	—	178	2	no	—
344	#103	—	178	2	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	4	2	no	—
347	#102	—	356	2	no	—
348	#102	—	178	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	178	4	no	—
351	#95	—	178	2	no	—
352	#95	—	178	2	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	1	no	—
375	C₂×D₄	—	8	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₄²	—	89	4	no	—
416	C₄²	—	89	4	no	—
417	C₄²	—	356	2	no	—
418	C₄²	—	178	4	no	—
419	C₄²	—	712	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	356	1	no	—
431	Q₈	—	356	1	no	—
432	Q₈	—	178	2	no	—
433	Q₈	—	178	2	no	—
434	Q₈	—	178	8	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	712	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	178	4	no	—
498	C₄	—	178	4	no	—
499	C₄	—	712	1	no	—
500	C₄	#19151591	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#26023091	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26028773	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26032917	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26032953	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26033253	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26033266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #26023211	C₂	semidirect
4. #26021183	C₂	semidirect
6. #26021062	C₂	semidirect
7. #26020260	C₂	semidirect
8. #26020254	C₂	semidirect
9. C₄×#15667937	C₂	semidirect
10. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #19152334	C₄	semidirect
268. C₈₉	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152334	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26023211	2
#26021183	2
#26021180	2
#26021062	2
#26020260	2
#26020254	2
C₄×#15667937	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1957	2
#22543	89