Subgroups — #36571252

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021181	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021065	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152322	—	2	4	no	—
13	#19152322	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	#19151725	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	—	2	1	no	—
32	#19151495	—	2	2	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668007	—	2	16	no	—
50	#15668001	—	2	4	no	—
51	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667992	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667970	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667936	—	2	4	no	—
78	#15667936	—	4	2	no	—
79	#15667934	—	4	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	2	no	—
82	#15667922	—	2	4	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	#13083553	—	8	2	no	—
132	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	#13083551	—	2	4	no	—
134	#13083551	—	2	8	no	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	4	1	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	2	2	no	—
217	#10623494	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	#22544	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3369	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3397	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3398	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×#556	—	89	1	no	—
255	C₂×#446	—	89	1	no	—
256	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	#1983	—	89	2	no	—
258	#1981	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1959	—	89	2	no	—
260	#1956	—	89	1	no	—
261	#1803	—	89	2	no	—
262	#1802	—	89	1	no	—
263	#1763	—	89	2	no	—
264	C₄×#102	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#22544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#556	—	89	8	no	—
267	#556	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#126	—	178	2	no	—
270	C₂×#124	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂×#117	—	178	1	no	—
277	#446	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#103	—	89	2	no	—
281	C₂×#103	—	89	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×#102	—	89	2	no	—
285	C₂×#102	—	89	1	no	—
286	C₂×#102	—	89	1	no	—
287	C₂×#97	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	#389	—	178	2	no	—
290	#389	—	178	1	no	—
291	#384	—	89	2	no	—
292	#384	—	89	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	1	no	—
297	#340	—	89	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
307	#126	—	178	16	no	—
308	#124	—	89	8	no	—
309	#124	—	178	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄×D₄	—	89	4	no	—
317	C₄×D₄	—	178	2	no	—
318	#117	—	178	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#103	—	356	2	no	—
345	#103	—	178	4	no	—
346	#102	—	356	2	no	—
347	#102	—	178	2	no	—
348	#102	—	178	2	no	—
349	#97	—	178	4	no	—
350	C₄×C₈	—	178	2	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	178	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂×C₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
407	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	89	4	no	—
413	C₄²	—	89	4	no	—
414	C₄²	—	356	4	no	—
415	C₄²	—	178	8	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³	—	356	1	no	—
419	C₂³	—	356	1	no	—
420	C₂³	—	356	1	no	—
421	C₂³	—	356	1	no	—
422	C₂³	—	356	1	no	—
423	C₂³	—	356	1	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	178	8	no	—
431	D₄	—	356	1	no	—
432	D₄	—	356	1	no	—
433	D₄	—	178	2	no	—
434	D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	8	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	356	1	no	—
471	C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	356	2	no	—
475	C₂²	—	712	1	no	—
476	C₂²	—	712	1	no	—
477	C₂²	—	712	1	no	—
478	C₂²	—	712	1	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	356	2	no	—
491	C₄	—	178	4	no	—
492	C₄	—	178	4	no	—
493	C₄	—	712	2	no	—
494	C₄	#19151598	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	712	2	no	—
500	C₂	#26023091	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26028784	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26032974	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26032996	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26033271	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26033282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1981	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151725	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
6. #26021055	C₂	semidirect
7. #26020255	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1981	C₂	semidirect
13. #19152322	C₄	semidirect
258. #1981	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#22544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152322	2
C₂×#19151725	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26021181	2
#26021065	2
#26021055	2
#26020255	2
#26020253	2
#26020084	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#1981	2
#22544	89