Finite Group Databasebeta

← #36571256

Subgroups — #36571256

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021183C211yesmaximal, characteristic
5#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021069C211yesmaximal, characteristic
7#26021067C211yesmaximal, characteristic
8#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020250C211yesmaximal, characteristic
12#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1983C211yesmaximal, characteristic
16#19152317—24no—
17#19152317C418yescomplemented
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15668005—21no—
20C2×#15668005—21no—
21C2×#15667999C2211yescharacteristic
22C2×#15667989—21no—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic178—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×#15667968—21no—
29#19151727—24no—
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667941C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667933C2211yescharacteristic
39C2×#15667933C2211yescharacteristic
40C2×#15667923C2211yescharacteristic
41C2×#15667922C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151496—21no—
44#19151495—21no—
45#19151495—21no—
46#19151468C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151467C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#124×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178D411yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C23×Dic89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668010—22no—
68#15668010C2×C414yes—
69#15668005—28no—
70#15668005—28no—
71#15667999—22no—
72#15667999C2×C414yes—
73#15667989—28no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89C2×C414yes—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—44no—
78C4×Dic178C2×C414yes—
79C4×Dic178C2×C414yes—
80C4×Dic178D414yes—
81D4×Dic89—22no—
82D4×Dic89C2×C414yes—
83#15667968—28no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667941—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—41no—
112#15667937—41no—
113#15667936—22no—
114#15667936—41no—
115#15667935—22no—
116#15667935—22no—
117#15667933—22no—
118#15667933—41no—
119#15667923—22no—
120#15667922—22no—
121C8×Dic89—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128#124×C89—22no—
129#124×C89C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—22no—
137#103×C89—22no—
138#103×C89—41no—
139#102×C89—22no—
140#102×C89—41no—
141#95×C89—21no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C22⋊C414yes—
150C2×Dic178C22×C412yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—24no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494#4112yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—24no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—81no—
176C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
177C4⋊Dic89C22×C412yes—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—81no—
184#13083553—81no—
185#13083553C22⋊C414yes—
186#13083553C22⋊C414yes—
187C22⋊Dic89—24no—
188C22⋊Dic89—24no—
189C22⋊Dic89—24no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89C22×C412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C24×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C22×C412yes—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C22×C412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89#4112yes—
227C22⋊C4×C89—24no—
228C22⋊C4×C89—24no—
229C42×C89—42no—
230C42×C89C22×C412yes—
231C42×C89C2×D412yes—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—48no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×Dic89#13712yes—
294Dic178—28no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C89#54811yescharacteristic
312C22×C89#55011yescharacteristic
313C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C89C2×#13711yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C22×C89#57811yescharacteristic
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C4×#4111yescharacteristic
323C4×C89#52011yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325C4×C89#55011yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89#41714yes—
334#22544—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—82no—
336C2×C89#234111yescharacteristic
337C2×C89C2×#41711yescharacteristic
338C2×C89#289811yescharacteristic
339C2×C89#336711yescharacteristic
340C2×C89#336911yescharacteristic
341C2×C89#339711yescharacteristic
342C2×C89#339811yescharacteristic
343C2×#556—891no—
344C2×#446—891no—
345Q8×C4⋊C4—891no—
346#1983—891no—
347#1983D8911yescharacteristic
348#1981—891no—
349#1959—891no—
350#1959—891no—
351#1956—891no—
352#1803—891no—
353#1803—891no—
354#1802—891no—
355#1763—891no—
356#1763—891no—
357C4×#102—891no—
358C89#2254411yescharacteristic, complemented, Sylow
359#556—898no—
360#556—1784no—
361C2×C4⋊Q8—891no—
362C2×#126—1781no—
363C2×#126—1781no—
364C2×#124—891no—
365C2×#124C2×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—1781no—
367C2×C4×Q8—891no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×Q8—1781no—
371C2×C4×D4—891no—
372C2×#117—1781no—
373#446—1784no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103C2×D8911yescharacteristic
384C2×#103C2×D8911yescharacteristic
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102C2×D8911yescharacteristic
388C2×#102C2×D8911yescharacteristic
389C2×#97—891no—
390C2×#97—891no—
391C2×C4×C8—891no—
392#389—1781no—
393#389—1781no—
394#389—1781no—
395#384—891no—
396#384—891no—
397#384—891no—
398C4×C4⋊C4—891no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C22×D4C22×D8911yescharacteristic
409C23×C4—1781no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊Q8—894no—
415C4⋊Q8—1782no—
416#126—1788no—
417#126—1788no—
418#124—22no—
419#124—894no—
420#124—1782no—
421#124C4×D8914yes—
422C22⋊Q8—1788no—
423C4×Q8—894no—
424C4×Q8—894no—
425C4×Q8—894no—
426C4×Q8—894no—
427C4×Q8—3564no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—894no—
431C4×D4—1782no—
432#117—1788no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1782no—
466C4⋊C8—1782no—
467#103—22no—
468#103—41no—
469#103—3561no—
470#103—3561no—
471#103—3561no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474#103—1782no—
475#102—22no—
476#102—41no—
477#102—3561no—
478#102—1782no—
479#97—1782no—
480#97—1782no—
481C4×C8—1782no—
482#95—21no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485C24—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—894no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8C2×C4×D8912yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4C2×C4×D8912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—892no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—894no—
540C4⋊C4—894no—
541C4⋊C4—894no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—1784no—
548C4⋊C4—1784no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4—7121no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4#1308357312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1784no—
563C22⋊C4—1784no—
564C42—42no—
565C42—892no—
566C42—892no—
567C42—892no—
568C42—892no—
569C42—3562no—
570C42—3562no—
571C42—1784no—
572C42—1784no—
573C42C2×C4×D8912yes—
574C42D4×D8912yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1788no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3568no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
635C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
636C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—1782no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
654C22#1915225411yescharacteristic
655C22#1915226611yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
657C22#137×D8911yescharacteristic
658C22#1915240511yescharacteristic
659C22#1915241211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—894no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4C4×#1308357311yescharacteristic
674C4#1915207711yescharacteristic
675C4#1915225611yescharacteristic
676C4#1915226811yescharacteristic
677C2—82no—
678C2#2602309111yescharacteristic
679C2#417×D8911yescharacteristic
680C2#2602878111yescharacteristic
681C2#2603296511yescharacteristic
682C2#2603298711yescharacteristic
683C2#2603327511yescharacteristic
684C2#2603328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1983C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1983D89
hypocenterC89#22544
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151727C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic178C2semidirect
5. #26021173C2semidirect
8. #26021052C2semidirect
9. #26020258C2semidirect
10. #26020255C2semidirect
12. #26020085C2semidirect
13. #26020084C2semidirect
17. #19152317C4semidirect
358. C89#22544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523172
C2×#191517272
C4⋊C4×Dic1782
#260211832
#260211732
#260210692
#260210672
#260210522
#260202582
#260202552
#260202502
#260200852
#260200842
#102×Dic892
C89×#19832
#2254489