Subgroups — #36571260

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
13	#19152270	—	2	4	no	—
14	#19152270	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151729	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667987	—	2	16	no	—
63	#15667987	—	2	8	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
73	#15667932	—	2	4	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	4	2	no	—
78	#15667932	—	4	2	no	—
79	#15667932	—	4	2	no	—
80	#15667923	—	2	4	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083575	—	4	32	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
168	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	16	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	1	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	D₃₅₆	—	4	8	no	—
230	D₃₅₆	—	8	8	no	—
231	D₃₅₆	—	8	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	#10623494	—	2	2	no	—
235	#10623494	—	4	1	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	#22545	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3397	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3399	1	1	yes	characteristic
278	D₈₉	—	8	4	no	—
279	D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×#550	—	89	1	no	—
281	C₂×#446	—	89	1	no	—
282	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1982	—	89	1	no	—
284	#1982	—	89	2	no	—
285	#1961	—	89	2	no	—
286	#1957	—	89	1	no	—
287	#1804	—	89	2	no	—
288	#1802	—	89	1	no	—
289	#1762	—	89	2	no	—
290	C₄×#102	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	178	1	no	—
293	#550	—	89	8	no	—
294	#550	—	178	4	no	—
295	C₂×#127	—	89	1	no	—
296	C₂×#127	—	89	2	no	—
297	C₂×#121	—	178	1	no	—
298	C₂×#121	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
302	#446	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×#102	—	89	2	no	—
306	C₂×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×#102	—	89	1	no	—
310	C₂×#102	—	89	1	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×#97	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
314	#391	—	2	1	no	—
315	#387	—	2	2	no	—
316	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	1	no	—
323	#340	—	89	1	no	—
324	C₂×#41	—	356	4	no	—
325	C₂×#41	—	356	4	no	—
326	C₂×#41	—	178	8	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	#127	—	89	4	no	—
340	#127	—	89	8	no	—
341	#127	—	178	2	no	—
342	#127	—	178	4	no	—
343	#121	—	178	16	no	—
344	#121	—	178	8	no	—
345	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	89	4	no	—
348	C₄×D₄	—	89	8	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
367	#102	—	356	2	no	—
368	#102	—	356	2	no	—
369	#102	—	356	2	no	—
370	#102	—	178	4	no	—
371	#102	—	178	2	no	—
372	#102	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	#97	—	178	4	no	—
375	C₄×C₈	—	178	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	178	2	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	#41	—	356	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×D₄	—	89	4	no	—
388	C₂×D₄	—	356	4	no	—
389	C₂×D₄	—	356	4	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	8	no	—
406	C₂×D₄	—	712	2	no	—
407	C₂×D₄	—	712	1	no	—
408	C₂×D₄	—	712	2	no	—
409	C₂×D₄	—	712	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	89	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₂×C₈	—	178	1	no	—
433	C₂×C₈	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	complemented
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	8	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	356	1	no	—
456	C₂³	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	356	1	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	1	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	D₄	—	356	16	no	—
471	D₄	—	356	1	no	—
472	D₄	—	356	2	no	—
473	D₄	—	356	1	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	8	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	D₄	—	178	4	no	—
478	D₄	—	178	2	no	—
479	D₄	—	178	4	no	—
480	D₄	—	712	8	no	—
481	D₄	—	712	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	16	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	8	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	356	1	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₈	—	178	2	no	—
517	C₂²	—	356	4	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	356	4	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	—	712	1	no	—
525	C₂²	—	712	2	no	—
526	C₂²	—	712	1	no	—
527	C₂²	—	712	2	no	—
528	C₂²	—	712	1	no	—
529	C₂²	—	712	2	no	—
530	C₂²	—	712	1	no	—
531	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	#19151602	1	4	yes	—
546	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19152270	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	712	4	no	—
551	C₂	—	712	2	no	—
552	C₂	#26023090	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26028775	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26032959	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26032981	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26033272	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26033290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152270	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151729	C₂	semidirect
3. #26021179	C₂	semidirect
4. #26021179	C₂	semidirect
5. #26021075	C₂	semidirect
6. #26021057	C₂	semidirect
7. #26020259	C₂	semidirect
8. #26020249	C₂	semidirect
9. #26020080	C₂	semidirect
10. C₄×#15667932	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2355	C₂	semidirect
14. #19152270	C₄	semidirect
142. C₂×#10623494	#41	semidirect
167. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
282. #2355	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#22545	semidirect
445. C₄⋊C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
C₂×#19151729	2
#26021179	2
#26021075	2
#26021057	2
#26020259	2
#26020249	2
#26020080	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2355	2
#22545	89