Subgroups — #36571285

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021173	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021070	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152323	—	2	4	no	—
13	#19152323	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	#19151725	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151504	—	2	1	no	—
31	#19151485	—	2	2	no	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668010	—	2	4	no	—
49	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15668003	—	2	8	no	—
51	#15668002	—	2	16	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
58	#15667977	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667937	—	4	2	no	—
75	#15667936	—	2	4	no	—
76	#15667936	—	4	2	no	—
77	#15667935	—	2	2	no	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667922	—	2	4	no	—
80	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	8	no	—
128	#13083553	—	2	8	no	—
129	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
205	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	#10623494	—	2	2	no	—
207	#10623494	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	8	2	no	—
229	#22547	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3374	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3398	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3400	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#557	—	89	1	no	—
238	C₂×#446	—	89	1	no	—
239	#2355	—	89	1	no	—
240	#1981	—	89	2	no	—
241	#1981	D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#1960	—	89	2	no	—
243	#1956	—	89	1	no	—
244	#1805	—	89	2	no	—
245	#1803	—	89	1	no	—
246	#1763	—	89	2	no	—
247	C₄×#103	—	89	1	no	—
248	C₈₉	#22547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#557	—	89	8	no	—
250	#557	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#125	—	178	2	no	—
254	C₂×#125	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
259	#446	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#103	—	89	2	no	—
263	C₂×#103	—	89	2	no	—
264	C₂×#103	—	89	2	no	—
265	C₂×#103	—	89	1	no	—
266	C₂×#103	—	89	1	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×#97	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	#391	—	178	1	no	—
272	#387	—	178	2	no	—
273	#384	—	89	1	no	—
274	#382	—	89	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	—	89	1	no	—
280	#340	—	89	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	#125	—	178	16	no	—
292	#125	—	178	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	4	2	no	—
324	#103	—	356	2	no	—
325	#103	—	356	2	no	—
326	#103	—	178	2	no	—
327	#103	—	178	4	no	—
328	#103	—	178	2	no	—
329	#97	—	178	4	no	—
330	C₄×C₈	—	178	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂×C₈	—	178	1	no	—
367	C₂×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
387	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	89	4	no	—
390	C₄²	—	89	4	no	—
391	C₄²	—	178	8	no	—
392	C₄²	—	178	4	no	—
393	C₄²	—	712	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	356	1	no	—
402	Q₈	—	356	1	no	—
403	Q₈	—	178	2	no	—
404	Q₈	—	178	2	no	—
405	Q₈	—	178	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	356	1	no	—
444	C₈	—	178	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	178	4	no	—
459	C₄	—	178	4	no	—
460	C₄	—	712	2	no	—
461	C₄	#19151605	1	4	yes	—
462	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26023091	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26028784	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26033037	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26033059	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26033287	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26033309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1981	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19152323	C₄	semidirect
248. C₈₉	#22547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152323	2
C₂×#19151725	2
#26023207	2
#26021173	2
#26021070	2
#26021055	2
#26020265	2
#26020258	2
#26020084	2
C₄×#15667935	2
C₈₉×#1981	2
#22547	89