Finite Group Databasebeta

← #36571297

Subgroups — #36571297

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021183C211yesmaximal, characteristic
5#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021067C211yesmaximal, characteristic
8#26021064C211yesmaximal, characteristic
9#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020260C211yesmaximal, characteristic
11#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020079C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1983C211yesmaximal, characteristic
16#19152317—24no—
17#19152317C418yescomplemented
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15668005—21no—
20C2×#15668005—21no—
21C2×#15667999C2211yescharacteristic
22C2×#15667989—21no—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
27C2×#15667968—21no—
28#19151725—24no—
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667936C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667935C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667933C2211yescharacteristic
38C2×#15667933C2211yescharacteristic
39C2×#15667922C2211yescharacteristic
40C2×#15667922C2211yescharacteristic
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151502—21no—
43#19151482—21no—
44#19151481—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151464C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50C4×#13083553—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#124×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178D411yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C23×Dic89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668010—22no—
68#15668010C2×C414yes—
69#15668005—28no—
70#15668005—28no—
71#15667999—22no—
72#15667999C2×C414yes—
73#15667989—28no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89C2×C414yes—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178C2×C414yes—
78C4×Dic178C2×C414yes—
79C4×Dic178D414yes—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89C2×C414yes—
82#15667968—28no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667937—41no—
107#15667937—41no—
108#15667936—22no—
109#15667936—41no—
110#15667935—22no—
111#15667935—22no—
112#15667933—22no—
113#15667933—41no—
114#15667922—22no—
115#15667922—22no—
116C4×#10623494—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127#124×C89—22no—
128#124×C89C2×C414yes—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—22no—
136#103×C89—22no—
137#103×C89—41no—
138#102×C89—22no—
139#102×C89—41no—
140#95×C89—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C22⋊C414yes—
149C2×Dic178C22×C412yes—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—24no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494#4112yes—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—24no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
174C4⋊Dic89C22×C412yes—
175#13083553—24no—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083553—42no—
179#13083553—81no—
180#13083553C22⋊C414yes—
181#13083553C22⋊C414yes—
182C22⋊Dic89—24no—
183C22⋊Dic89—24no—
184C22⋊Dic89—24no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—24no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—81no—
189C4×Dic89C22×C412yes—
190C4×Dic89C22×C412yes—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C22×C412yes—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C22×C412yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89#4112yes—
222C22⋊C4×C89—24no—
223C22⋊C4×C89—24no—
224C42×C89—81no—
225C42×C89C22×C412yes—
226C42×C89C2×D412yes—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—48no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—44no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C89#54811yescharacteristic
307C22×C89#55011yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57811yescharacteristic
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89C4×#4111yescharacteristic
318C4×C89#52011yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320C4×C89#55011yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#22548—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—82no—
331C2×C89#234111yescharacteristic
332C2×C89#289611yescharacteristic
333C2×C89#289811yescharacteristic
334C2×C89#337611yescharacteristic
335C2×C89#337711yescharacteristic
336C2×C89#340111yescharacteristic
337C2×C89#340211yescharacteristic
338C2×#556—891no—
339C2×#446—891no—
340#2355—891no—
341#1983—891no—
342#1983D8911yescharacteristic
343#1981—891no—
344#1960—891no—
345#1959—891no—
346#1958—891no—
347#1805—891no—
348#1804—891no—
349#1803—891no—
350#1763—891no—
351#1762—891no—
352C4×#103—891no—
353C89#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
354#556—898no—
355#556—1784no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#126—1781no—
358C2×#126—1781no—
359C2×#124—891no—
360C2×#124C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×D4—891no—
366C2×#117—1781no—
367#446—1784no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#97—891no—
384C2×#97—891no—
385C2×C4×C8—891no—
386#391—1781no—
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#384—891no—
390#382—891no—
391#382—891no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—1781no—
395C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—1781no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—894no—
410C4⋊Q8—1782no—
411#126—1788no—
412#126—1788no—
413#124—22no—
414#124—894no—
415#124—1782no—
416#124C4×D8914yes—
417C22⋊Q8—1788no—
418C4×Q8—894no—
419C4×Q8—894no—
420C4×Q8—894no—
421C4×Q8—894no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×D4—894no—
425C4×D4—1782no—
426#117—1788no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—3561no—
468#102—1782no—
469#97—1782no—
470#97—1782no—
471C4×C8—1782no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—894no—
486C2×Q8—892no—
487C2×Q8—3561no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8C2×C4×D8912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4C2×C4×D8912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—894no—
534C4⋊C4—894no—
535C4⋊C4—894no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—7121no—
548C4⋊C4#1308357312yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C42—81no—
555C42—892no—
556C42—892no—
557C42—892no—
558C42—892no—
559C42—3562no—
560C42—1784no—
561C42—1784no—
562C42—7121no—
563C42C2×C4×D8912yes—
564C42D4×D8912yes—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3564no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—1782no—
581Q8—1782no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3568no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
625C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
626C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
630C2×C4#1566805711yescharacteristic
631C2×C4#1566805911yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—3561no—
635C8—1782no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
644C22#1915225411yescharacteristic
645C22#1915226611yescharacteristic
646C22#1915239511yescharacteristic
647C22#1915239511yescharacteristic
648C22#1915240811yescharacteristic
649C22#1915241411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—1782no—
658C4—1782no—
659C4—1782no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4C4×#1308357311yescharacteristic
664C4#1915207711yescharacteristic
665C4#1915225611yescharacteristic
666C4#1915226811yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#2602309111yescharacteristic
669C2#2602876711yescharacteristic
670C2#2602878311yescharacteristic
671C2#2603308311yescharacteristic
672C2#2603309811yescharacteristic
673C2#2603331611yescharacteristic
674C2#2603333111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1983C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1983D89
hypocenterC89#22548
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151725C2semidirect
3. #26023210C2semidirect
5. #26021173C2semidirect
6. #26021070C2semidirect
9. #26020268C2semidirect
11. #26020255C2semidirect
12. #26020084C2semidirect
14. C4×#15667935C2semidirect
17. #19152317C4semidirect
353. C89#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523172
C2×#191517252
#260232102
#260211832
#260211732
#260210702
#260210672
#260210642
#260202682
#260202602
#260202552
#260200842
#260200792
C4×#156679352
C89×#19832
#2254889