Finite Group Databasebeta

← #36571301

Subgroups — #36571301

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152321C211yesmaximal, characteristic
2#26023209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021182C211yesmaximal, characteristic
4#26021182C211yesmaximal, characteristic
5#26021174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021068C211yesmaximal, characteristic
8#26021063C211yesmaximal, characteristic
9#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020263C211yesmaximal, characteristic
11#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020078C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321—24no—
17#19152321C418yescomplemented
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668007—21no—
20C2×#15668007—21no—
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23C2×#15667988—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×#15667970—21no—
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667934C2211yescharacteristic
39C2×#15667934C2211yescharacteristic
40#19151505—21no—
41#19151484—21no—
42#19151484—21no—
43#19151468C2211yescharacteristic
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151464C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#446×C89—24no—
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66#15668012—22no—
67#15668012C2×C414yes—
68#15668007—28no—
69#15668007—28no—
70#15668000—22no—
71#15668000—22no—
72#15668000C2×C414yes—
73#15668000C2×C414yes—
74#15667988—28no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178C2×C414yes—
78C4×Dic178C2×C414yes—
79C4×D356—22no—
80C4×D356C2×C414yes—
81#15667970—28no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667937—41no—
108#15667937—41no—
109#15667937—41no—
110#15667937—41no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—41no—
114#15667934—41no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122C22×Q8×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2×C414yes—
128C4×Q8×C89D414yes—
129C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—22no—
136C4⋊C8×C89—22no—
137C4⋊C8×C89—22no—
138#97×C89—22no—
139#97×C89—22no—
140C4×C8×C89—22no—
141C23×D89—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C22×C412yes—
153C2×Dic178C22×C412yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C22×C412yes—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—24no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C4⋊Dic89—24no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89—81no—
182C4⋊Dic89C22×C412yes—
183C4⋊Dic89#4112yes—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—24no—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89—81no—
195C4×Dic89—81no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89C22⋊C414yes—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89#4112yes—
218C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
219C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
220C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
221C42×C89C22×C412yes—
222C42×C89C22×C412yes—
223C42×C89C22×C412yes—
224C42×C89C2×D412yes—
225C42×C89C2×D412yes—
226C42×C89C2×D412yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235Q8×C89—44no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285C4×D89—48no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C89#54811yescharacteristic
300C22×C89#55011yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89C4×#4111yescharacteristic
319C4×C89#52011yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321C4×C89#55011yescharacteristic
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#22548—891nomaximal, Sylow
330C2×C89#234111yescharacteristic
331C2×C89#289611yescharacteristic
332C2×C89#289811yescharacteristic
333C2×C89#337611yescharacteristic
334C2×C89#337711yescharacteristic
335C2×C89#340111yescharacteristic
336C2×C89#340211yescharacteristic
337D89—82no—
338C2×#556—891no—
339C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
340#2355—891no—
341#1983—891no—
342#1983—891no—
343#1981—891no—
344#1960—891no—
345#1959—891no—
346#1958—891no—
347#1805—891no—
348#1804—891no—
349#1803—891no—
350#1763—891no—
351#1762—891no—
352C4×#103—891no—
353C89#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
354#556—898no—
355#556—1784no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#126—1781no—
358C2×#126—1781no—
359C2×#124—891no—
360C2×#124—891no—
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×D4—891no—
366C2×#117—1781no—
367#446—24no—
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#97C2×D8911yescharacteristic
384C2×#97C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
386#391—1781no—
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#384—891no—
390#382—891no—
391#382—891no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395C4×C4⋊C4—1781no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8D35611yescharacteristic
403C22×D4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—894no—
410C4⋊Q8—1782no—
411#126—1788no—
412#126—1788no—
413#124—894no—
414#124—894no—
415#124—1782no—
416#124—1782no—
417C22⋊Q8—1788no—
418C4×Q8—894no—
419C4×Q8—894no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×Q8C4×D8914yes—
423C4×Q8C22⋊D8914yes—
424C4×D4—894no—
425C4×D4—1782no—
426#117—1788no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
439C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—3561no—
458#103—3561no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—3561no—
466#102—3561no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#97—22no—
470#97—22no—
471C4×C8—22no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—1781no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8#1308355114yes—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4C2×D35611yescharacteristic
512C22×C4C2×D35611yescharacteristic
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8#1308357512yes—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—7121no—
546C4⋊C4#1308355114yes—
547C4⋊C4#1308355114yes—
548C4⋊C4#1308355114yes—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C42—3562no—
555C42—1784no—
556C42—1784no—
557C42—7121no—
558C42—7121no—
559C42C2×C4×D8912yes—
560C42C2×C4×D8912yes—
561C42C2×C4×D8912yes—
562C42C2×C22⋊D8912yes—
563C42C2×C22⋊D8912yes—
564C42C2×C22⋊D8912yes—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23C22×D35611yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580Q8—1782no—
581Q8—1782no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—3568no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C2×#1308355112yes—
621C2×C4C2×#1308355112yes—
622C2×C4C2×#1308355112yes—
623C2×C4C2×#1308355112yes—
624C2×C4C2×#1308355112yes—
625C2×C4C2×#1308355112yes—
626C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
630C2×C4#1566805811yescharacteristic
631C2×C4#1566806011yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22C22×#1308355111yescharacteristic
644C22#1915226011yescharacteristic
645C22#1915227011yescharacteristic
646C22#1915239811yescharacteristic
647C22#1915239811yescharacteristic
648C22#1915241011yescharacteristic
649C22#1915241511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4C4×#1308357511yescharacteristic
664C4#1915208011yescharacteristic
665C4#1915225911yescharacteristic
666C4#1915226711yescharacteristic
667C2—7122no—
668C2#2602309011yescharacteristic
669C2#2602877211yescharacteristic
670C2#2602878611yescharacteristic
671C2#2603308111yescharacteristic
672C2#2603309611yescharacteristic
673C2#2603332011yescharacteristic
674C2#2603333311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89#22548
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023209C2semidirect
5. #26021174C2semidirect
6. #26021072C2semidirect
9. #26020268C2semidirect
11. #26020258C2semidirect
12. #26020083C2semidirect
14. C4×#15667937C2semidirect
15. C2×#446×C89C2semidirect
17. #19152321C4semidirect
339. C2×#446D89semidirect
353. C89#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523212
#260232092
#260211822
#260211742
#260210722
#260210682
#260210632
#260202682
#260202632
#260202582
#260200832
#260200782
C4×#156679372
C2×#446×C892
#2254889