Subgroups — #36571334

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19151729	—	2	1	no	—
13	#19151729	—	2	2	no	—
14	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
15	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151505	—	2	1	no	—
27	#19151497	—	2	1	no	—
28	#19151484	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#559×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
37	#559×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#557×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#556×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#556×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
41	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#550×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	#15667939	—	2	2	no	—
68	#15667939	—	2	4	no	—
69	#15667939	—	2	2	no	—
70	#15667939	—	2	4	no	—
71	#15667939	—	4	2	no	—
72	#15667939	—	4	2	no	—
73	#15667939	—	4	2	no	—
74	#15667923	—	2	2	no	—
75	#15667923	—	2	1	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	1	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	1	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	1	no	—
155	#13083558	#41	1	2	yes	complemented
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
169	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	2	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	#10623494	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	8	2	no	—
338	#22551	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
346	#3480	D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈×M₁₆	—	89	1	no	—
348	#2295	—	89	1	no	—
349	#1980	—	89	1	no	—
350	#1980	—	89	2	no	—
351	#1963	—	89	2	no	—
352	#1962	—	89	1	no	—
353	#1806	—	89	1	no	—
354	#1806	—	89	2	no	—
355	#1759	—	89	2	no	—
356	C₄×#104	—	89	1	no	—
357	C₈₉	#22551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	#559	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
359	#559	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#557	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#556	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#556	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
363	#553	—	2	2	no	—
364	#553	—	2	1	no	—
365	#550	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#548	—	2	1	no	—
367	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	#529	—	2	1	no	—
370	#529	—	2	2	no	—
371	C₄×#41	—	2	1	no	—
372	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#446	—	178	1	no	—
376	#446	—	178	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
378	#423	—	89	1	no	—
379	#423	—	89	2	no	—
380	C₂×#104	—	89	2	no	—
381	C₂×#104	—	89	2	no	—
382	C₂×#104	—	89	2	no	—
383	C₂×#104	—	89	2	no	—
384	C₂×#104	—	89	1	no	—
385	C₂×#104	—	89	1	no	—
386	C₂×#104	—	89	2	no	—
387	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
389	#391	—	178	1	no	—
390	#389	—	178	1	no	—
391	#387	—	178	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	#376	—	89	2	no	—
395	C₄³	—	89	1	no	—
396	#339	—	89	1	no	—
397	#339	—	89	2	no	—
398	#339	—	89	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
408	#127	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#127	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	1	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
418	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
419	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	#123	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
478	#104	—	356	2	no	—
479	#104	—	356	2	no	—
480	#104	—	356	2	no	—
481	#104	—	178	4	no	—
482	#104	—	178	2	no	—
483	#104	—	178	2	no	—
484	#104	—	178	4	no	—
485	#97	—	178	2	no	—
486	#97	—	178	1	no	—
487	C₄×C₈	—	178	1	no	—
488	C₄×C₈	—	178	2	no	—
489	#95	—	178	2	no	—
490	#95	—	178	2	no	—
491	#95	—	178	1	no	—
492	#95	—	178	2	no	—
493	#41	—	2	1	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	1	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	89	2	no	—
531	M₁₆	—	178	2	no	—
532	M₁₆	—	178	1	no	—
533	M₁₆	—	178	2	no	—
534	M₁₆	—	178	1	no	—
535	M₁₆	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	89	2	no	—
575	C₄²	—	356	2	no	—
576	C₄²	—	356	2	no	—
577	C₄²	—	178	1	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	1	no	—
580	C₄²	—	178	2	no	—
581	C₄²	—	178	1	no	—
582	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	1	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	356	1	no	—
652	C₈	—	356	2	no	—
653	C₈	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	356	2	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	712	2	no	—
679	C₄	#19151615	1	2	yes	—
680	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	#26023093	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19151615	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26028799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3480	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3480	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#13083558	C₂	semidirect
2. #26022730	C₂	semidirect
3. #26021172	C₂	semidirect
4. #26021172	C₂	semidirect
5. #26021085	C₂	semidirect
6. #26021081	C₂	semidirect
7. #26020272	C₂	semidirect
8. #26020272	C₂	semidirect
9. #26020062	C₂	semidirect
10. C₄×#15667939	C₂	semidirect
36. #559×C₈₉	C₄	semidirect
37. #559×C₈₉	C₄	semidirect
38. #557×C₈₉	C₄	semidirect
39. #556×C₈₉	C₄	semidirect
40. #556×C₈₉	C₄	semidirect
43. #550×C₈₉	C₄	semidirect
155. #13083558	#41	semidirect
168. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
357. C₈₉	#22551	semidirect
358. #559	Dic₈₉	semidirect
359. #559	Dic₈₉	semidirect
360. #557	Dic₈₉	semidirect
361. #556	Dic₈₉	semidirect
362. #556	Dic₈₉	semidirect
365. #550	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#13083558	2
#26022730	2
#26021172	2
#26021085	2
#26021081	2
#26020272	2
#26020062	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#3480	2
#22551	89