Subgroups — #36571532

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667936	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151481	—	2	2	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151456	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667943	—	4	2	no	—
58	#15667936	—	2	4	no	—
59	#15667936	—	4	2	no	—
60	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	#15667923	—	4	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#13083553	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
194	#10623494	—	2	2	no	—
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	#22567	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈₉	#2342	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3316	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#3320	1	2	yes	—
226	C₂²×#103	—	89	1	no	—
227	#2345	—	89	1	no	—
228	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#1935	—	89	2	no	—
230	#1927	—	89	2	no	—
231	#1865	—	89	2	no	—
232	#1824	—	89	1	no	—
233	#1807	—	89	1	no	—
234	#1787	—	89	1	no	—
235	#1763	—	89	2	no	—
236	#1752	—	89	1	no	—
237	C₈₉	#22567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×#106	—	89	2	no	—
243	C₂×#103	—	89	8	no	—
244	C₂×#103	—	89	1	no	—
245	C₂×#103	—	89	1	no	—
246	C₂×#103	—	89	1	no	—
247	C₂×#103	—	89	1	no	—
248	C₂×#103	—	89	2	no	—
249	C₂×#103	—	89	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×#97	—	89	2	no	—
252	#391	—	2	2	no	—
253	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	#389	—	89	2	no	—
255	#387	—	178	2	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	89	1	no	—
258	#380	—	178	1	no	—
259	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#340	—	89	2	no	—
265	#340	—	89	2	no	—
266	#340	—	89	2	no	—
267	#336	—	89	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	#106	—	356	2	no	—
302	#103	—	89	4	no	—
303	#103	—	89	4	no	—
304	#103	—	89	4	no	—
305	#103	—	89	4	no	—
306	#103	—	356	2	no	—
307	#103	—	178	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
309	#97	—	356	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	178	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	#95	—	178	1	no	—
316	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₈	—	356	4	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	712	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
380	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	#15667968	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	712	4	no	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₈	—	178	2	no	—
422	C₈	—	178	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	#19151703	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	356	2	no	—
440	C₄	—	356	2	no	—
441	C₄	—	712	2	no	—
442	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19152274	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	#26023097	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19151703	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26029111	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26032363	1	2	yes	—
450	C₂	#26032423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22567
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020945	C₂	semidirect
4. #26020883	C₂	semidirect
5. #26020520	C₂	semidirect
9. #26020082	C₂	semidirect
15. C₂×#15667936	C₄	semidirect
237. C₈₉	#22567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667936	2
#26023127	2
#26020945	2
#26020883	2
#26020520	2
#26020340	2
#26020275	2
#26020187	2
#26020082	2
#26020030	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#22567	89