Subgroups — #36571544

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151595	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151486	—	2	2	no	—
27	#19151474	—	2	2	no	—
28	#19151465	—	2	1	no	—
29	#19151460	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151449	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667974	—	2	4	no	—
53	#15667974	—	4	2	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667935	—	4	2	no	—
68	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667922	—	4	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
92	#13083574	—	2	8	no	—
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	#13083574	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
193	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	#22568	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈₉	#2342	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3307	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#3311	1	2	yes	—
234	D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×#416	—	89	1	no	—
236	#2347	—	89	1	no	—
237	#2339	—	89	1	no	—
238	#1935	—	89	2	no	—
239	#1927	—	89	2	no	—
240	#1864	—	89	2	no	—
241	#1825	—	89	1	no	—
242	#1807	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1788	—	89	1	no	—
244	#1762	—	89	2	no	—
245	#1752	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#22568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂×#117	—	89	1	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#416	—	89	8	no	—
253	C₂×#103	—	89	1	no	—
254	C₂×#103	—	89	1	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×#102	—	89	1	no	—
258	C₂×#102	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×#97	—	89	2	no	—
261	#391	—	89	2	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#388	—	178	2	no	—
264	#386	—	178	2	no	—
265	#383	—	178	1	no	—
266	#381	—	178	1	no	—
267	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×#95	—	178	1	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	C₂×#41	—	89	4	no	—
278	C₂×#41	—	356	2	no	—
279	C₂×#41	—	178	4	no	—
280	C₂×#41	—	178	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	356	2	no	—
293	C₄×D₄	—	178	4	no	—
294	#117	—	89	4	no	—
295	#117	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
309	#106	—	4	2	no	—
310	#103	—	89	4	no	—
311	#103	—	89	4	no	—
312	#103	—	356	2	no	—
313	#102	—	89	4	no	—
314	#102	—	89	4	no	—
315	#102	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
317	#97	—	356	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	89	1	no	—
321	#95	—	89	1	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	#95	—	178	2	no	—
325	#95	—	178	2	no	—
326	C₂⁴	—	178	1	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	356	8	no	—
329	#41	—	356	4	no	—
330	#41	—	178	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂×D₄	—	356	4	no	—
338	C₂×D₄	—	178	4	no	—
339	C₂×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₄²	—	178	4	no	—
382	C₄²	—	178	2	no	—
383	C₄²	—	178	2	no	—
384	C₄²	—	712	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	356	1	no	—
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	178	4	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	356	2	no	—
397	Q₈	—	178	2	no	—
398	Q₈	—	178	2	no	—
399	D₄	—	89	4	no	—
400	D₄	—	356	8	no	—
401	D₄	—	178	4	no	—
402	D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	8	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	712	8	no	—
428	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	356	4	no	—
443	C₂²	—	356	4	no	—
444	C₂²	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	178	4	no	—
446	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152237	1	2	yes	—
448	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
449	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	356	2	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#19152275	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	356	4	no	—
464	C₂	#26023098	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26029052	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26029135	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26032234	1	2	yes	—
468	C₂	#26032294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023147	C₂	semidirect
4. #26020940	C₂	semidirect
5. #26020885	C₂	semidirect
6. #26020510	C₂	semidirect
7. #26020344	C₂	semidirect
9. #26020076	C₂	semidirect
10. #26020028	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1807	C₂	semidirect
15. #19151595	C₄	semidirect
55. #15667971	C₂×C₄	semidirect
65. #15667937	C₂×C₄	semidirect
66. #15667937	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
242. #1807	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#22568	semidirect
289. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151595	2
#26023147	2
#26023080	2
#26020940	2
#26020885	2
#26020510	2
#26020344	2
#26020190	2
#26020076	2
#26020028	2
C₈₉×#1807	2
#22568	89