Finite Group Databasebeta

← #36571579

Subgroups — #36571579

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26023120C211yesmaximal, characteristic
3#26023086C211yesmaximal, characteristic
4#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020337C211yesmaximal, characteristic
10#26020276C211yesmaximal, characteristic
11#26020185C211yesmaximal, characteristic
12C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083551C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667970—21no—
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30#103×D89C418yescomplemented
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151502—21no—
35#19151502—21no—
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151485—21no—
38#19151479—21no—
39#19151460—21no—
40#19151457—21no—
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151445—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—41no—
66C2×Q8×D89—41no—
67C2×Q8×D89C2×C414yes—
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89—41no—
74C2×C8×D89—41no—
75C2×C8×D89C2×C414yes—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—41no—
78#15667977—22no—
79#15667977—41no—
80#15667970—44no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89C2×C414yes—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667943—41no—
100#15667943—41no—
101#15667937—22no—
102#15667937C2×C414yes—
103#15667936—41no—
104#15667936C2×C414yes—
105#15667935—22no—
106#15667935C2×C414yes—
107#15667924—22no—
108C8×Dic89—41no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—41no—
127#103×C89C2×C414yes—
128C4×C8×C89—41no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178C22×C412yes—
140C2×Dic178#4112yes—
141C2×Dic178#4112yes—
142Q8×D89—28no—
143Q8×D89—44no—
144Q8×D89—44no—
145Q8×D89—44no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89C22×C412yes—
164C2×C4×D89#4112yes—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C22×C412yes—
171C8×D89—44no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C22×C412yes—
179#13083553—24no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083551—22no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551SD1614yes—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C22×C412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C22×C412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89C4×D412yes—
226C22×D89C2×SD1612yes—
227C22×D89#13512yes—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×SD1612yes—
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89C4×D412yes—
276C2×Dic89C2×SD1612yes—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—48no—
282C4×D89—48no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—48no—
287Dic178#11714yescomplemented
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#54611yescharacteristic
295C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89C4×SD1614yes—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C2×#11711yescharacteristic
313C4×C89#51811yescharacteristic
314C4×C89#55111yescharacteristic
315C4×C89#55111yescharacteristic
316Dic89—24no—
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#22571—891nomaximal, Sylow
324C2×C89#234211yescharacteristic
325C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
326C2×C89#295011yescharacteristic
327C2×C89#329811yescharacteristic
328C2×C89#329811yescharacteristic
329C2×C89#330011yescharacteristic
330C2×C89#330011yescharacteristic
331D89—24no—
332C22×#103—891no—
333#2344—891no—
334Q8×C22⋊C4—891no—
335#1933—891no—
336#1933D8911yescharacteristic, complemented
337#1927—891no—
338#1927—891no—
339#1865—891no—
340#1865—891no—
341#1823—891no—
342#1807—891no—
343#1787—891no—
344C4×#103—891no—
345C4×#103—891no—
346C8×C22⋊C4—891no—
347C89#2257111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×Q8—891no—
349C23×C8—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×Q8—891no—
352C2×#117—1781no—
353C22×C4⋊C4—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—898no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103C2×D8911yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—891no—
366C2×C4×C8—891no—
367C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
368#391—891no—
369#391—1781no—
370#391—1781no—
371#391C2×D8911yescharacteristic
372#389—891no—
373#389C2×D8911yescharacteristic
374#387—1781no—
375#387—1781no—
376#381—1781no—
377#380—891no—
378#380—891no—
379#380—1781no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—891no—
383C4×C22⋊C4—1781no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#336—891no—
391#336—891no—
392C22×Q8—894no—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8—3561no—
395C22×Q8—3561no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×Q8—1782no—
398C22×Q8—1782no—
399C22×Q8—1782no—
400C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4—1781no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—894no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—3561no—
408C22×C8—3561no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8—3561no—
412C4×Q8—3561no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415#117—3564no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—894no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#106—3561no—
440#106—3561no—
441#103—41no—
442#103—894no—
443#103—894no—
444#103—894no—
445#103—3561no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103C4×D8914yes—
449C22⋊C8—1782no—
450C4×C8—41no—
451C4×C8—3561no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—891no—
456#95—891no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464C24—891no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—3564no—
477C2×Q8—3564no—
478C2×Q8—1784no—
479C2×Q8—1788no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×C4×D8912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—892no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—1784no—
498C22×C4—1784no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—3564no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8C2×C4×D8912yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1784no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
540C22⋊C4—894no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—1782no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—3562no—
547C42—3562no—
548C42—3562no—
549C42—3562no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C23—892no—
553C23—892no—
554C23—892no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—894no—
565Q8—3568no—
566Q8—1782no—
567Q8—1782no—
568Q8—1782no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3568no—
589C2×C4—3568no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4SD16×D8912yes—
614C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4#1566805711yescharacteristic
619C2×C4#1566805811yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—3561no—
623C8—1782no—
624C22—894no—
625C22—1782no—
626C22—1782no—
627C22—1782no—
628C22—1782no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22C4×D4×D8911yescharacteristic
632C22#1915223711yescharacteristic
633C22#1915224111yescharacteristic
634C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
635C22#135×D8911yescharacteristic
636C22#1915241111yescharacteristic
637C22#1915241211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—3562no—
646C4—1782no—
647C4—1784no—
648C4—1782no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C4#117×D8911yescharacteristic
652C4#1915207011yescharacteristic
653C4#1915227311yescharacteristic
654C4#1915227611yescharacteristic
655C2—1784no—
656C2#2602310011yescharacteristic
657C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
658C2#2602911511yescharacteristic
659C2#2603211211yescharacteristic
660C2#2603211611yescharacteristic
661C2#2603213411yescharacteristic
662C2#2603213811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1933C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1933D89
hypocenterC89#22571
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020930C2semidirect
5. #26020889C2semidirect
6. #26020883C2semidirect
7. #26020521C2semidirect
8. #26020519C2semidirect
12. C4×#15667937C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
15. C89×#1933C2semidirect
30. #103×D89C4semidirect
287. Dic178#117semidirect
336. #1933D89semidirect
347. C89#22571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D892
#260231202
#260230862
#260209302
#260208892
#260208832
#260205212
#260205192
#260203372
#260202762
#260201852
C4×#156679372
#260200712
C8×#130835512
C89×#19332
#2257189