Finite Group Databasebeta

← #36571600

Subgroups — #36571600

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151593C211yesmaximal, characteristic
2#26023136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023090C211yesmaximal, characteristic
4#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020191C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21#19151593C418yescomplemented
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151500—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499—21no—
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151490—21no—
37#19151488—21no—
38#19151463—21no—
39#19151455—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151443—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083575—22no—
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—41no—
64C2×#13083575—41no—
65C2×#13083575C2×C414yes—
66C22×D356—21no—
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89—41no—
73C2×C8×D89—41no—
74C2×C8×D89C2×C414yes—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—41no—
77#15667970—22no—
78#15667970C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—41no—
99#15667936—22no—
100#15667936C2×C414yes—
101#15667934—41no—
102#15667934C2×C414yes—
103#15667932—41no—
104#15667932C2×C414yes—
105#15667924—22no—
106C4×#10623494—41no—
107C8×Dic89—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—41no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89C2×C414yes—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—28no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—24no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356C22×C412yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89C22×C412yes—
160C2×C4×D89#4112yes—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C22×C412yes—
167C8×D89—44no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89—81no—
175C4⋊Dic89C22×C412yes—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183#13083551—81no—
184#13083551—81no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—24no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C22×C412yes—
195C2×Q8×C89#4112yes—
196C2×Q8×C89#4112yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C22×C412yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—81no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—42no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89C4×D412yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89#11714yes—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#13512yes—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C4×D412yes—
281C2×Dic89#13512yes—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—48no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—48no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54611yescharacteristic
299C22×C89C2×#13511yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C22×C89#57811yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—24no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×#11711yescharacteristic
324C4×C89#51811yescharacteristic
325C4×C89#55111yescharacteristic
326C4×C89#55111yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#22573—891nomaximal, Sylow
334C2×C89#234211yescharacteristic
335C2×C89C4×#13511yescharacteristic
336C2×C89#295111yescharacteristic
337C2×C89#330011yescharacteristic
338C2×C89#330011yescharacteristic
339C2×C89#330511yescharacteristic
340C2×C89#330511yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—82no—
343C2×#416—891no—
344#2346—891no—
345#2341—891no—
346#1934—891no—
347#1934—891no—
348#1925—891no—
349#1925—891no—
350#1863—891no—
351#1863D8911yescharacteristic, complemented
352#1825—891no—
353#1808—891no—
354#1788—891no—
355C4×#103—891no—
356C4×#103—891no—
357C8×C22⋊C4—891no—
358C89#2257311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—891no—
360C23×C8—891no—
361C2×C4×Q8—891no—
362C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×#117—891no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107C2×D8911yescharacteristic
366#416—898no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103C2×D8911yescharacteristic
370C2×#103C2×D8911yescharacteristic
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C4×C8—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378#390—891no—
379#390—891no—
380#390—1781no—
381#390—1781no—
382#389—891no—
383#389C2×D8911yescharacteristic
384#388—1781no—
385#388—1781no—
386#382—1781no—
387#380—891no—
388#380—891no—
389#380—1781no—
390C4×C4⋊C4—891no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392C4×C22⋊C4—891no—
393C4×C22⋊C4—1781no—
394#376—1781no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#336—891no—
402#336C2×D8911yescharacteristic
403C2×#41—894no—
404C2×#41—3561no—
405C2×#41—3561no—
406C2×#41—1782no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41—1782no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1781no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—894no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—3561no—
418C22×C8—3561no—
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—3561no—
424C4×Q8—1782no—
425#117—894no—
426#117—1782no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—41no—
454#107—3561no—
455#103—22no—
456#103—894no—
457#103—1782no—
458#103C4×D8914yes—
459#102—894no—
460#102—894no—
461#102—3561no—
462#102—3561no—
463C22⋊C8—1782no—
464C4×C8—3561no—
465C4×C8—3561no—
466#95—21no—
467#95—891no—
468#95—891no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474C24—891no—
475C24—1781no—
476#41—3564no—
477#41—3564no—
478#41—3564no—
479#41—1788no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C4×D8912yes—
484C2×Q8#1308357312yes—
485C2×Q8#1308357512yes—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—892no—
523C2×C8—3564no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8C2×C4×D8912yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—3562no—
559C42—3562no—
560C42—3562no—
561C42—1784no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C23—892no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8#1566797014yes—
583D4—3568no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—3568no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4#1566803512yes—
629C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—1782no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—1782no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22C4×D4×D8911yescharacteristic
654C22#1915223511yescharacteristic
655C22#1915223911yescharacteristic
656C22#135×D8911yescharacteristic
657C22C2×#1566803511yescharacteristic
658C22#1915240211yescharacteristic
659C22#1915241411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4C2×#1566797011yescharacteristic
673C4#1915207011yescharacteristic
674C4#1915227111yescharacteristic
675C4#1915227511yescharacteristic
676C2—3562no—
677C2—7122no—
678C2#2602309911yescharacteristic
679C2C4×#1566803511yescharacteristic
680C2#2602912411yescharacteristic
681C2#2603213611yescharacteristic
682C2#2603214311yescharacteristic
683C2#2603219511yescharacteristic
684C2#2603219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#22573
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023136C2semidirect
4. #26020936C2semidirect
5. #26020934C2semidirect
6. #26020873C2semidirect
7. #26020871C2semidirect
8. #26020508C2semidirect
9. #26020346C2semidirect
10. #26020278C2semidirect
12. #103×Dic89C2semidirect
13. C4×#15667936C2semidirect
14. #26020022C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
21. #19151593C4semidirect
351. #1863D89semidirect
358. C89#22573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515932
#260231362
#260230902
#260209362
#260209342
#260208732
#260208712
#260205082
#260203462
#260202782
#260201912
#103×Dic892
C4×#156679362
#260200222
C89×#18632
#2257389