Finite Group Databasebeta

← #36571630

Subgroups — #36571630

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151593C211yesmaximal, characteristic
2#26023141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023081C211yesmaximal, characteristic
4#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020191C211yesmaximal, characteristic
12C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22#19151593C418yescomplemented
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151489—21no—
36#19151487—21no—
37#19151476—21no—
38#19151476—21no—
39#19151465—21no—
40#19151460—21no—
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553—21no—
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083575—22no—
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—41no—
64C2×#13083575—41no—
65C2×#13083575C2×C414yes—
66C22×D356—21no—
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C2×C8×D89—41no—
75C2×C8×D89—41no—
76C2×C8×D89C2×C414yescomplemented
77C4×D356—22no—
78C4×D356—41no—
79#15667974—22no—
80#15667974—41no—
81#15667970—22no—
82#15667970C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—41no—
99#15667936—41no—
100#15667936C2×C414yescomplemented
101#15667934—22no—
102#15667934C2×C414yes—
103#15667932—22no—
104#15667932C2×C414yes—
105#15667924—22no—
106C4×#10623494—41no—
107C8×Dic89—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—41no—
126#103×C89—41no—
127#103×C89C2×C414yescomplemented
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—28no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356C22×C412yes—
144C2×D356#4112yes—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89C22×C412yes—
166C2×C4×D89#4112yes—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C22×C412yes—
173C8×D89—44no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C22×C412yes—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083551—24no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—81no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C22×C412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C22×C412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—81no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89C4×D412yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#13512yes—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C4×D412yes—
281C2×Dic89#13512yes—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—48no—
286D356#11714yes—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—48no—
292C4×D89—84no—
293C4×D89—84no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C89#54611yescharacteristic
300C22×C89#54611yescharacteristic
301C22×C89C2×#13511yescharacteristic
302C22×C89C2×#13511yescharacteristic
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—24no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#11711yescharacteristic
326C4×C89#51811yescharacteristic
327C4×C89#55111yescharacteristic
328C4×C89#55111yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#22576—891nomaximal, Sylow
336C2×C89#234211yescharacteristic
337C2×C89C4×#13511yescharacteristic
338C2×C89#295111yescharacteristic
339C2×C89#329711yescharacteristic
340C2×C89#329711yescharacteristic
341C2×C89#330211yescharacteristic
342C2×C89#330211yescharacteristic
343D89—42no—
344D89—44no—
345C2×#416—891no—
346#2347—891no—
347#2339—891no—
348#1933—891no—
349#1933—891no—
350#1928—891no—
351#1928D8911yescharacteristic, complemented
352#1862—891no—
353#1862—891no—
354#1825—891no—
355#1808—891no—
356#1788—891no—
357C4×#102—891no—
358C4×#102—891no—
359C8×C22⋊C4—891no—
360C89#2257611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—891no—
362C23×C8—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×#117—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107C2×D8911yescharacteristic
368#416—898no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379C2×C4×C8—891no—
380#391—891no—
381#391C2×D8911yescharacteristic
382#389—891no—
383#389—891no—
384#388—1781no—
385#388—1781no—
386#386—1781no—
387#386—1781no—
388#383—1781no—
389#381—1781no—
390#380—891no—
391#380—891no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—1781no—
394C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—891no—
396C2×#95—1781no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#336—891no—
404#336C2×D8911yescharacteristic
405C2×#41—894no—
406C2×#41—3561no—
407C2×#41—3561no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1782no—
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4—891no—
413C22×D4—1781no—
414C23×C4—891no—
415C23×C4—1781no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—894no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—3561no—
422C22×C8—3561no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4—3561no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429#117—894no—
430#117—1782no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—41no—
452#107—3561no—
453#103—41no—
454#103—894no—
455#103—3561no—
456#103C4×D8914yescomplemented
457#102—894no—
458#102—894no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461C22⋊C8—1782no—
462C4×C8—3561no—
463C4×C8—3561no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—891no—
468#95—891no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—891no—
477C24—1781no—
478#41—3564no—
479#41—3564no—
480#41—3564no—
481#41—1788no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D8912yes—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—1784no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—892no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1784no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—892no—
531C2×C8—3564no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8C2×C4×D8912yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1784no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—1784no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—7121no—
566C23—892no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1782no—
574C23—1781no—
575C23—1782no—
576C23—1781no—
577C23—1782no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23C2×D4×D8911yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—894no—
586D4—3568no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—3568no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4—7124no—
632C2×C4#1566803512yes—
633C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805811yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—1782no—
643C22—3562no—
644C22—3561no—
645C22—3562no—
646C22—3561no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3561no—
653C22—1782no—
654C22—1784no—
655C22—1782no—
656C22—1782no—
657C22C4×D4×D8911yescharacteristic
658C22#1915224011yescharacteristic
659C22#1915224511yescharacteristic
660C22#135×D8911yescharacteristic
661C22C2×#1566803511yescharacteristic
662C22#1915240211yescharacteristic
663C22#1915241411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—1782no—
673C4—1782no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4#117×D8911yescharacteristic
677C4#1915207011yescharacteristic
678C4#1915227311yescharacteristic
679C4#1915227811yescharacteristic
680C2—3564no—
681C2—3562no—
682C2#2602309611yescharacteristic
683C2C4×#1566803511yescharacteristic
684C2#2602912411yescharacteristic
685C2#2603210011yescharacteristic
686C2#2603210911yescharacteristic
687C2#2603216711yescharacteristic
688C2#2603217211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#22576
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023141C2semidirect
4. #26020931C2semidirect
5. #26020925C2semidirect
6. #26020895C2semidirect
7. #26020502C2semidirect
8. #26020496C2semidirect
9. #26020346C2semidirect
10. #26020278C2semidirect
12. C4×#15667932C2semidirect
13. #26020066C2semidirect
14. #26020022C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
22. #19151593C4semidirect
76. C2×C8×D89C2×C4semidirect
82. #15667970C2×C4semidirect
100. #15667936C2×C4semidirect
127. #103×C89C2×C4semidirect
351. #1928D89semidirect
360. C89#22576semidirect
456. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515932
#260231412
#260230812
#260209312
#260209252
#260208952
#260205022
#260204962
#260203462
#260202782
#260201912
C4×#156679322
#260200662
#260200222
C89×#19282
#2257689