Subgroups — #36571631

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151594	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151492	—	2	2	no	—
26	#19151465	—	2	1	no	—
27	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151449	—	2	1	no	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667945	—	4	2	no	—
58	#15667936	—	4	2	no	—
59	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#15667933	—	2	4	no	—
62	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	2	2	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
224	Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	#22576	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈₉	#2342	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3297	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	#3302	1	2	yes	—
235	C₂×#416	—	89	1	no	—
236	#2347	—	89	1	no	—
237	#2339	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#1933	—	89	2	no	—
239	#1928	—	89	2	no	—
240	#1862	—	89	2	no	—
241	#1825	—	89	1	no	—
242	#1808	—	89	1	no	—
243	#1788	—	89	1	no	—
244	C₄×#102	—	89	2	no	—
245	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#22576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×#117	—	89	1	no	—
251	C₂×#107	—	89	2	no	—
252	#416	—	89	8	no	—
253	C₂×#103	—	89	1	no	—
254	C₂×#103	—	89	1	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×#102	—	89	1	no	—
258	C₂×#102	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
261	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#388	—	178	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#383	—	178	1	no	—
266	#381	—	2	1	no	—
267	#380	—	89	1	no	—
268	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#95	—	2	1	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	#340	—	89	2	no	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	#117	—	89	4	no	—
295	#117	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	#107	—	356	2	no	—
310	#103	—	89	4	no	—
311	#103	—	89	4	no	—
312	#103	—	356	2	no	—
313	#102	—	89	4	no	—
314	#102	—	89	4	no	—
315	#102	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
317	C₄×C₈	—	356	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	1	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₈	—	356	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	178	4	no	—
384	C₄²	—	712	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	#15667968	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
433	C₈	—	356	2	no	—
434	C₈	—	178	2	no	—
435	C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
449	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	712	2	no	—
459	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#19152274	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	#26023097	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₄×#15668032	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26029125	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26032102	1	2	yes	—
468	C₂	#26032169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2339	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22576
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023143	C₂	semidirect
3. #26020931	C₂	semidirect
4. #26020890	C₂	semidirect
5. #26020499	C₂	semidirect
6. #26020344	C₂	semidirect
7. #26020279	C₂	semidirect
9. C₄×#15667933	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
15. #19151594	C₄	semidirect
43. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
48. #15667971	C₂×C₄	semidirect
59. #15667936	C₂×C₄	semidirect
60. #15667936	C₂×C₄	semidirect
246. C₈₉	#22576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151594	2
#26023143	2
#26020931	2
#26020890	2
#26020499	2
#26020344	2
#26020279	2
#26020192	2
C₄×#15667933	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
C₈₉×#2339	2
#22576	89