Finite Group Databasebeta

← #36571656

Subgroups — #36571656

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151598C211yesmaximal, characteristic
2#26023128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023081C211yesmaximal, characteristic
4#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020191C211yesmaximal, characteristic
12#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23#19151598C418yescomplemented
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151485—21no—
35#19151479—21no—
36#19151476—21no—
37#19151476—21no—
38#19151460—21no—
39#19151455—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083575—22no—
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—41no—
64C2×#13083575—41no—
65C2×#13083575C2×C414yes—
66C22×D356—21no—
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73C2×#13083557—41no—
74C2×#13083557—41no—
75C2×#13083557C2×C414yescomplemented
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80#15667974—22no—
81#15667974—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89C2×C414yescomplemented
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—41no—
99#15667943—41no—
100#15667936—41no—
101#15667936C2×C414yescomplemented
102#15667934—22no—
103#15667934C2×C414yes—
104#15667932—22no—
105#15667932C2×C414yes—
106#15667924—22no—
107#15667922—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#103×C89—41no—
126#103×C89C2×C414yescomplemented
127C4×C8×C89—41no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—28no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356C22×C412yes—
144C2×D356#4112yes—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89C22×C412yes—
169C2×C4×D89#4112yes—
170#13083557—44no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C22×C412yes—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—81no—
183C4⋊Dic89C22×C412yes—
184#13083553—24no—
185#13083551—22no—
186#13083551—41no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—81no—
194C4×Dic89—81no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C22×C412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—81no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89C4×D412yes—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#13712yes—
260C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89C4×D412yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—48no—
288D356#11714yes—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—48no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296C4×D89—84no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C89#54611yescharacteristic
303C22×C89#54611yescharacteristic
304C22×C89C2×#13711yescharacteristic
305C22×C89#57511yescharacteristic
306C22×C89#57611yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—24no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C2×#11711yescharacteristic
329C4×C89#51811yescharacteristic
330C4×C89#55111yescharacteristic
331C4×C89#55111yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#22578—891nomaximal, Sylow
339C2×C89#234211yescharacteristic
340C2×C89C4×#13711yescharacteristic
341C2×C89#294611yescharacteristic
342C2×C89#330711yescharacteristic
343C2×C89#331411yescharacteristic
344C2×C89#332211yescharacteristic
345C2×C89#333111yescharacteristic
346D89—42no—
347D89—44no—
348C2×#417—891no—
349#2345—891no—
350#2339—891no—
351#1935—891no—
352#1933D8911yescharacteristic, complemented
353#1928—891no—
354#1927—891no—
355#1864—891no—
356#1862—891no—
357#1823—891no—
358#1809—891no—
359#1788—891no—
360#1762—891no—
361C4×#102—891no—
362#1753—891no—
363C89#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—891no—
365C22×M16—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C22×C4⋊C4—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371#417—898no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×#97—891no—
382C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
383#391—891no—
384#391C2×D8911yescharacteristic
385#389—891no—
386#389C2×D8911yescharacteristic
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#386—1781no—
390#386—1781no—
391#381—1781no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#380—1781no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399C2×#95—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#336—891no—
407#336—891no—
408C2×#41—894no—
409C2×#41—3561no—
410C2×#41—3561no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C2×M16—894no—
423C2×M16—3561no—
424C2×M16—3561no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—894no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#106—3561no—
456#103—41no—
457#103—894no—
458#103—3561no—
459#103C4×D8914yescomplemented
460#102—894no—
461#102—894no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464C22⋊C8—1782no—
465#97—3561no—
466C4×C8—41no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—891no—
480C24—1781no—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—1788no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×C4×D8912yes—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—7121no—
525C22×C4—7121no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531M16—3564no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—892no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8C2×C4×D8912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—892no—
551C4⋊C4—1784no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—7121no—
570C42—7121no—
571C23—892no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1782no—
581C23—1781no—
582C23—1782no—
583C23—1781no—
584C23—1782no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—894no—
591D4—3568no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—3568no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4—7124no—
638C2×C4#1566804412yes—
639C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—3561no—
648C8—1782no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3561no—
653C22—3562no—
654C22—3561no—
655C22—3562no—
656C22—3561no—
657C22—3562no—
658C22—3561no—
659C22—1782no—
660C22—1782no—
661C22—1784no—
662C22—1782no—
663C22C4×D4×D8911yescharacteristic
664C22#1915223711yescharacteristic
665C22#1915224111yescharacteristic
666C22C2×#1566804411yescharacteristic
667C22#1915239511yescharacteristic
668C22#1915240011yescharacteristic
669C22#1915240411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3562no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4#117×D8911yescharacteristic
683C4#1915207011yescharacteristic
684C4#1915227311yescharacteristic
685C4#1915227611yescharacteristic
686C2—3564no—
687C2—3562no—
688C2#2602310011yescharacteristic
689C2C4×#1566804411yescharacteristic
690C2#2602907911yescharacteristic
691C2#2603223411yescharacteristic
692C2#2603233911yescharacteristic
693C2#2603245211yescharacteristic
694C2#2603256711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1933C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1933D89
hypocenterC89#22578
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023128C2semidirect
4. #26020944C2semidirect
5. #26020890C2semidirect
6. #26020889C2semidirect
7. #26020512C2semidirect
8. #26020500C2semidirect
9. #26020337C2semidirect
10. #26020284C2semidirect
12. #26020076C2semidirect
13. C4×#15667934C2semidirect
14. #26020035C2semidirect
15. C89×#1933C2semidirect
23. #19151598C4semidirect
75. C2×#13083557C2×C4semidirect
88. C4⋊C4×D89C2×C4semidirect
101. #15667936C2×C4semidirect
126. #103×C89C2×C4semidirect
352. #1933D89semidirect
363. C89#22578semidirect
459. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515982
#260231282
#260230812
#260209442
#260208902
#260208892
#260205122
#260205002
#260203372
#260202842
#260201912
#260200762
C4×#156679342
#260200352
C89×#19332
#2257889