Finite Group Databasebeta

← #36571661

Subgroups — #36571661

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151599C211yesmaximal, characteristic
2#26023131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023082C211yesmaximal, characteristic
4#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083558C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22#19151599C418yescomplemented
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151505C2211yescharacteristic
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151483—21no—
34#19151483—21no—
35#19151478—21no—
36#19151478—21no—
37#19151461—21no—
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151456—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic89—21no—
43C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C2×#15667919—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×#41×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083558—41no—
64C2×#13083558—41no—
65C2×#13083558C2×C414yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—41no—
71D4×Dic89—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—41no—
91#15667943—41no—
92#15667936C2×C414yescomplemented
93#15667936C2×C414yescomplemented
94#15667933C2×C414yes—
95#15667933C2×C414yes—
96#15667922—41no—
97C8×Dic89—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C2×#41×C89—22no—
110C2×#41×C89—22no—
111C2×#41×C89—22no—
112C2×#41×C89—41no—
113C2×#41×C89—41no—
114C2×#41×C89C2×C414yes—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125#103×C89—41no—
126#103×C89—41no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C22⋊C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—24no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148#13083558—44no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C22×C412yes—
154C2×#10623494C22×C412yes—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C22×C412yes—
163C4⋊Dic89C22×C412yes—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89—21no—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179#41×C89—28no—
180#41×C89—44no—
181#41×C89—44no—
182#41×C89—44no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C22×C412yes—
189C2×D4×C89—24no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89C22×C412yes—
196C2×D4×C89#4112yes—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—24no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89C22×C412yes—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89#4112yes—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89C4×D412yes—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—48no—
246D4×C89#11714yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—48no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C4×D412yes—
264C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—84no—
294C2×Dic89—84no—
295C2×Dic89—84no—
296C2×Dic89#13712yes—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—24no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C89#54611yescharacteristic
317C22×C89#54611yescharacteristic
318C22×C89C2×#13711yescharacteristic
319C22×C89#57511yescharacteristic
320C22×C89#57611yescharacteristic
321C22×C89#57711yescharacteristic
322C4×C89—22no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#11711yescharacteristic
327C4×C89#51811yescharacteristic
328C4×C89#55111yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#22578—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—42no—
340C2×C89—44no—
341C2×C89#234211yescharacteristic
342C2×C89C4×#13711yescharacteristic
343C2×C89#294611yescharacteristic
344C2×C89#330711yescharacteristic
345C2×C89#331411yescharacteristic
346C2×C89#332211yescharacteristic
347C2×C89#333111yescharacteristic
348C2×#417—891no—
349#2345—891no—
350#2339—891no—
351#1935—891no—
352#1933—891no—
353#1928—891no—
354#1927—891no—
355#1864—891no—
356#1862—891no—
357#1823—891no—
358#1809—891no—
359#1788D8911yescharacteristic
360#1762—891no—
361C4×#102—891no—
362#1753—891no—
363C89#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41C2×D8911yescharacteristic
365C22×M16—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C22×C4⋊C4—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371#417—898no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381C2×#97—891no—
382C2×C4×C8—891no—
383#391—891no—
384#391—891no—
385#389—891no—
386#389—891no—
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#386—1781no—
390#386—1781no—
391#381—1781no—
392#380—891no—
393#380—1781no—
394#380C2×D8911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399C2×#95—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—41no—
412C2×#41—41no—
413C2×#41C4×D8914yes—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×M16—894no—
423C2×M16—3561no—
424C2×M16—3561no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C2×C4⋊C4—894no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454#107—3561no—
455#106—3561no—
456#103—41no—
457#103—41no—
458#103—894no—
459#103—894no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—894no—
463#102—894no—
464C22⋊C8—22no—
465#97—3561no—
466C4×C8—3561no—
467#95—21no—
468#95—891no—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24D4×D8911yescharacteristic
481#41—28no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×C4×D8912yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4C2×C4×D8912yes—
498C2×D4#1308357312yes—
499C2×D4#1308357312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1784no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4—7121no—
525C22×C4—7121no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4C2×C4×D8912yes—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4#1308357312yes—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531M16—3564no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—892no—
539C2×C8—892no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—7121no—
570C42—7121no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23#1566797212yes—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4#1566796814yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4—7124no—
638C2×C4#1566797212yes—
639C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—1782no—
648C8—1782no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22C2×#1566797211yescharacteristic
664C22#1915223511yescharacteristic
665C22#1915223511yescharacteristic
666C22#137×D8911yescharacteristic
667C22#1915239411yescharacteristic
668C22#1915240011yescharacteristic
669C22#1915240511yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3562no—
675C4—3562no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C2×#1566796811yescharacteristic
683C4#1915207111yescharacteristic
684C4#1915227911yescharacteristic
685C4#1915227911yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—44no—
688C2#2602310311yescharacteristic
689C2#2602907611yescharacteristic
690C2#2602908711yescharacteristic
691C2#2603222111yescharacteristic
692C2#2603232611yescharacteristic
693C2#2603244611yescharacteristic
694C2#2603256111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1788C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#41×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1788D89
hypocenterC89#22578
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023131C2semidirect
4. #26020939C2semidirect
5. #26020925C2semidirect
6. #26020896C2semidirect
7. #26020889C2semidirect
8. #26020511C2semidirect
9. #26020497C2semidirect
10. #26020339C2semidirect
11. #26020283C2semidirect
12. #26020079C2semidirect
13. #102×Dic89C2semidirect
14. #26020038C2semidirect
22. #19151599C4semidirect
65. C2×#13083558C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
92. #15667936C2×C4semidirect
93. #15667936C2×C4semidirect
363. C89#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515992
#260231312
#260230822
#260209392
#260209252
#260208962
#260208892
#260205112
#260204972
#260203392
#260202832
#260200792
#102×Dic892
#260200382
C89×#17882
#2257889