Finite Group Databasebeta

← #36571662

Subgroups — #36571662

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151600C211yesmaximal, characteristic
2#26023127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023083C211yesmaximal, characteristic
4#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020193C211yesmaximal, characteristic
13#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22#19151600C418yescomplemented
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151481—21no—
36#19151481—21no—
37#19151474—21no—
38#19151474—21no—
39#19151460—21no—
40#19151458C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151456—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic89—21no—
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C22×M16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083574—22no—
61C2×#13083574—22no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—41no—
64C2×#13083574—41no—
65C2×#13083574C2×C414yes—
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C23×Dic89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89—21no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—41no—
76C4×D356—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—22no—
79C2×C4⋊Dic89C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—41no—
95#15667944—41no—
96#15667937—41no—
97#15667937—41no—
98#15667937C2×C414yescomplemented
99#15667937C2×C414yescomplemented
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934C2×C414yes—
103#15667934C2×C414yes—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×M16×C89—41no—
116C2×M16×C89—41no—
117C2×M16×C89C2×C414yescomplemented
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊C8×C89—22no—
127#97×C89—41no—
128C4×C8×C89—41no—
129#95×C89D411yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131C23×D89—21no—
132#13083574—28no—
133#13083574—44no—
134#13083574—44no—
135#13083574—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C22×C412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356C22×C412yes—
146C2×D356#4112yes—
147C2×D356#4112yes—
148C2×C22⋊D89—24no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—24no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—81no—
160C22×Dic89—81no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89—81no—
170C4⋊Dic89—24no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C22×C412yes—
182C4⋊Dic89C22×C412yes—
183#13083553—81no—
184#13083553—81no—
185C22⋊Dic89—42no—
186C22⋊Dic89—81no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189C4×Dic89—81no—
190C4×Dic89—81no—
191C24×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C22×C412yes—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—44no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C22×C412yes—
216C2×C8×C89C22×C412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89C4×D412yes—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89C4×D412yes—
256C2×C4×C89#13712yes—
257C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—48no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—84no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356#11714yes—
290C4×D89—48no—
291C4×D89—84no—
292C4×D89—84no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C89#54611yescharacteristic
310C22×C89#54611yescharacteristic
311C22×C89C2×#13711yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C22×C89#57611yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C2×D89—24no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89C2×#11711yescharacteristic
328C4×C89#51811yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330C4×C89#55111yescharacteristic
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#22578—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—42no—
340C2×C89#234211yescharacteristic
341C2×C89C4×#13711yescharacteristic
342C2×C89#294611yescharacteristic
343C2×C89#330711yescharacteristic
344C2×C89#331411yescharacteristic
345C2×C89#332211yescharacteristic
346C2×C89#333111yescharacteristic
347D89—44no—
348C2×#417—891no—
349#2345—891no—
350#2339—891no—
351#1935—891no—
352#1933—891no—
353#1928—891no—
354#1927—891no—
355#1864—891no—
356#1862—891no—
357#1823—891no—
358#1809—891no—
359#1788—891no—
360#1762—891no—
361C4×#102—891no—
362#1753D8911yescharacteristic, complemented
363C89#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—891no—
365C22×M16C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C22×C4⋊C4—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371#417—898no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381C2×#97C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
383#391—891no—
384#391—891no—
385#389—891no—
386#389—891no—
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#386—1781no—
390#386—1781no—
391#381—1781no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#380—1781no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399C2×#95—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#336C2×D8911yescharacteristic
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C2×#41—894no—
409C2×#41—3561no—
410C2×#41—3561no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C22×Q8—891no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×M16—41no—
423C2×M16—41no—
424C2×M16C4×D8914yescomplemented
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C2×C4⋊C4—894no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
449C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#106—3561no—
456#103—894no—
457#103—894no—
458#103—3561no—
459#103—3561no—
460#102—894no—
461#102—894no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464C22⋊C8—22no—
465#97—41no—
466C4×C8—41no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95D35611yescharacteristic
478#95D35611yescharacteristic
479C24—1781no—
480C24C2×D35611yescharacteristic
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—1788no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1784no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4C2×C4×D8912yes—
524C22×C4C2×D35611yescharacteristic
525C22×C4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4C2×D35611yescharacteristic
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528C22×C4C2×D35611yescharacteristic
529C22×C4#1308357412yes—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531M16—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8C2×C4×D8912yes—
543C2×C8C2×C4×D8912yes—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—7121no—
570C42—7121no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23C4×D35612yes—
585C23C22×D35611yescharacteristic
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—1782no—
589Q8—1782no—
590D4—894no—
591D4—3568no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—3568no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4C4×D35612yes—
638C2×C4#1566804512yes—
639C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—1784no—
663C22C2×C4×D35611yescharacteristic
664C22#1915224311yescharacteristic
665C22#1915224311yescharacteristic
666C22C2×#1566804511yescharacteristic
667C22#1915239811yescharacteristic
668C22#1915240311yescharacteristic
669C22#1915241011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—3562no—
676C4—3562no—
677C4—3562no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4#117×D8911yescharacteristic
683C4#1915207111yescharacteristic
684C4#1915227711yescharacteristic
685C4#1915227711yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—3564no—
688C2#2602310411yescharacteristic
689C2C4×#1566804511yescharacteristic
690C2#2602908611yescharacteristic
691C2#2603223011yescharacteristic
692C2#2603233511yescharacteristic
693C2#2603245511yescharacteristic
694C2#2603256911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1753C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1753D89
hypocenterC89#22578
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023127C2semidirect
4. #26020942C2semidirect
5. #26020928C2semidirect
6. #26020894C2semidirect
7. #26020887C2semidirect
8. #26020516C2semidirect
9. #26020502C2semidirect
10. #26020339C2semidirect
11. #26020285C2semidirect
13. #26020078C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1753C2semidirect
22. #19151600C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
98. #15667937C2×C4semidirect
99. #15667937C2×C4semidirect
117. C2×M16×C89C2×C4semidirect
362. #1753D89semidirect
363. C89#22578semidirect
424. C2×M16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516002
#260231272
#260230832
#260209422
#260209282
#260208942
#260208872
#260205162
#260205022
#260203392
#260202852
#260201932
#260200782
C4×#156679342
C89×#17532
#2257889