Finite Group Databasebeta

← #36571663

Subgroups — #36571663

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151596C211yesmaximal, characteristic
2#26023128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023077C211yesmaximal, characteristic
4#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020189C211yesmaximal, characteristic
12#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21#19151596C418yescomplemented
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151485—21no—
35#19151479—21no—
36#19151477—21no—
37#19151475—21no—
38#19151459—21no—
39#19151455—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46C2×#15667919—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083573—22no—
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—41no—
64C2×#13083573—41no—
65C2×#13083573C2×C414yes—
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D89—21no—
68C23×Dic89—21no—
69C23×Dic89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C2×#13083557—41no—
73C2×#13083557—41no—
74C2×#13083557C2×C414yescomplemented
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89C2×C414yescomplemented
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—41no—
95#15667937—41no—
96#15667937C2×C414yescomplemented
97#15667935—41no—
98#15667935C2×C414yescomplemented
99#15667933—22no—
100#15667933C2×C414yes—
101#15667924—22no—
102#15667922—41no—
103C4×#10623494—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—41no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89C2×C414yes—
130#95×C89—21no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083573—28no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C22×C412yes—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—24no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—81no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89C22×C412yes—
166C2×C4×D89#4112yes—
167#13083557—44no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C412yes—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—81no—
180C4⋊Dic89C22×C412yes—
181#13083553—24no—
182C22⋊Dic89—42no—
183#13083551—22no—
184#13083551—41no—
185#13083551—42no—
186#13083551—81no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—81no—
190C4×Dic89—81no—
191C24×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C22×C412yes—
196C2×D4×C89#4112yes—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—81no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89C4×D412yes—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89#11714yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—84no—
257C2×C4×C89#13712yes—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D89—48no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—48no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—84no—
287C2×Dic89C4×D412yes—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—84no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—24no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C89#54611yescharacteristic
310C22×C89#54611yescharacteristic
311C22×C89C2×#13711yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C22×C89#57611yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#11711yescharacteristic
328C4×C89#51811yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330C4×C89#55111yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—41no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#22578—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—44no—
340C2×C89#234211yescharacteristic
341C2×C89C4×#13711yescharacteristic
342C2×C89#294611yescharacteristic
343C2×C89#330711yescharacteristic
344C2×C89#331411yescharacteristic
345C2×C89#332211yescharacteristic
346C2×C89#333111yescharacteristic
347D89—42no—
348C2×#417—891no—
349#2345—891no—
350#2339—891no—
351#1935—891no—
352#1933—891no—
353#1928—891no—
354#1927—891no—
355#1864D8911yescharacteristic, complemented
356#1862—891no—
357#1823—891no—
358#1809—891no—
359#1788—891no—
360#1762—891no—
361C4×#102—891no—
362#1753—891no—
363C89#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—891no—
365C22×M16—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371#417—898no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×#97—891no—
382C2×C4×C8—891no—
383#391—891no—
384#391—891no—
385#389—891no—
386#389C2×D8911yescharacteristic
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#386—1781no—
390#386—1781no—
391#381—1781no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#380—1781no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399C2×#95—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C2×#41—894no—
409C2×#41—3561no—
410C2×#41—3561no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C22×Q8—891no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C2×M16—894no—
423C2×M16—3561no—
424C2×M16—3561no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—3561no—
432C4×D4—1782no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—894no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#106—41no—
456#103—894no—
457#103—894no—
458#103—3561no—
459#103—3561no—
460#102—22no—
461#102—894no—
462#102—1782no—
463#102C4×D8914yes—
464C22⋊C8—1782no—
465#97—3561no—
466C4×C8—3561no—
467#95—21no—
468#95—891no—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—891no—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—1788no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4C2×C4×D8912yes—
498C2×D4#1308357312yes—
499C2×D4#1308357512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—7121no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531M16—3564no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—892no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8C2×C4×D8912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—892no—
551C4⋊C4—1784no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—7121no—
570C42—7121no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—892no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—1782no—
589Q8—1782no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—3568no—
594D4#1566797014yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3568no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4—7124no—
638C2×C4#1566804112yes—
639C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—3561no—
648C8—1782no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—1782no—
661C22—1782no—
662C22—1782no—
663C22C4×D4×D8911yescharacteristic
664C22#1915223511yescharacteristic
665C22#1915223911yescharacteristic
666C22C2×#1566804111yescharacteristic
667C22#1915239511yescharacteristic
668C22#1915240211yescharacteristic
669C22#1915240811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3562no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C2×#1566797011yescharacteristic
683C4#1915207011yescharacteristic
684C4#1915227111yescharacteristic
685C4#1915227511yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—3562no—
688C2#2602309911yescharacteristic
689C2C4×#1566804111yescharacteristic
690C2#2602908111yescharacteristic
691C2#2603223211yescharacteristic
692C2#2603233711yescharacteristic
693C2#2603245011yescharacteristic
694C2#2603256511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#22578
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023128C2semidirect
4. #26020943C2semidirect
5. #26020927C2semidirect
6. #26020894C2semidirect
7. #26020885C2semidirect
8. #26020501C2semidirect
9. #26020337C2semidirect
10. #26020282C2semidirect
12. #26020079C2semidirect
13. C4×#15667933C2semidirect
14. #26020032C2semidirect
15. C89×#1864C2semidirect
21. #19151596C4semidirect
74. C2×#13083557C2×C4semidirect
85. C4⋊C4×D89C2×C4semidirect
96. #15667937C2×C4semidirect
98. #15667935C2×C4semidirect
355. #1864D89semidirect
363. C89#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515962
#260231282
#260230772
#260209432
#260209272
#260208942
#260208852
#260205012
#260203372
#260202822
#260201892
#260200792
C4×#156679332
#260200322
C89×#18642
#2257889