Finite Group Databasebeta

← #36571674

Subgroups — #36571674

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151598C211yesmaximal, characteristic
2#26023125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023090C211yesmaximal, characteristic
4#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020191C211yesmaximal, characteristic
13#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22#19151598C418yescomplemented
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151500—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499—21no—
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151482—21no—
38#19151480—21no—
39#19151457—21no—
40#19151455—21no—
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×#13083551—21no—
46C4×#13083551C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083575—22no—
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—41no—
64C2×#13083575—41no—
65C2×#13083575C2×C414yes—
66C22×D356—21no—
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C2×#13083557—41no—
72C2×#13083557—41no—
73C2×#13083557C2×C414yes—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89C2×C414yes—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—41no—
99#15667943—41no—
100#15667936—22no—
101#15667936C2×C414yes—
102#15667934—41no—
103#15667934C2×C414yes—
104#15667932—41no—
105#15667932C2×C414yes—
106#15667924—22no—
107#15667922—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—22no—
128#103×C89C2×C414yes—
129C4×C8×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—28no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—24no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356C22×C412yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C22×C412yes—
163C2×C4×D89#4112yes—
164#13083557—44no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C22×C412yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89C22×C412yes—
178#13083553—24no—
179#13083553—81no—
180#13083553—81no—
181#13083551—22no—
182#13083551—41no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C22×C412yes—
197C2×Q8×C89#4112yes—
198C2×Q8×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C22×C412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C22×C412yes—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—42no—
222C42×C89—81no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89C4×D412yes—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89#11714yes—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#13712yes—
260C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89C4×D412yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—48no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—48no—
294C4×D89—84no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C89#54611yescharacteristic
301C22×C89#54611yescharacteristic
302C22×C89C2×#13711yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—24no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#11711yescharacteristic
327C4×C89#51811yescharacteristic
328C4×C89#55111yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#22579—891nomaximal, Sylow
337C2×C89#234211yescharacteristic
338C2×C89C4×#13711yescharacteristic
339C2×C89#294611yescharacteristic
340C2×C89#330911yescharacteristic
341C2×C89#331611yescharacteristic
342C2×C89#332611yescharacteristic
343C2×C89#333311yescharacteristic
344D89—42no—
345D89—82no—
346C2×#417—891no—
347#2345—891no—
348#2341—891no—
349#1936—891no—
350#1934—891no—
351#1926—891no—
352#1925—891no—
353#1865—891no—
354#1863—891no—
355#1823—891no—
356#1809—891no—
357#1788—891no—
358#1763—891no—
359C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
360#1753—891no—
361C89#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—891no—
363C22×M16—891no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—891no—
367C2×#107—891no—
368C2×#106—891no—
369#417—898no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379C2×#97—891no—
380C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
381#390—891no—
382#390—891no—
383#390—1781no—
384#390—1781no—
385#389—891no—
386#389—891no—
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380—1781no—
392#380—1781no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—891no—
396C4×C22⋊C4—1781no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406C2×#41—894no—
407C2×#41—3561no—
408C2×#41—3561no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4—891no—
414C22×D4—1781no—
415C23×C4—891no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C2×M16—894no—
419C2×M16—3561no—
420C2×M16—3561no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C4×Q8—3561no—
428C4×Q8—1782no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—894no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—3561no—
457#106—3561no—
458#103—22no—
459#103—894no—
460#103—1782no—
461#103C4×D8914yes—
462#102—894no—
463#102—894no—
464#102—3561no—
465#102—3561no—
466C22⋊C8—1782no—
467#97—3561no—
468C4×C8—41no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—891no—
478C24—1781no—
479#41—3564no—
480#41—3564no—
481#41—3564no—
482#41—1788no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D8912yes—
487C2×Q8#1308357412yes—
488C2×Q8#1308357412yes—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—892no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—1784no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—7121no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523M16—3564no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8C2×C4×D8912yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7121no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—3562no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—7121no—
569C23—892no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1782no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1566796914yes—
588D4—3568no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—1782no—
592D4—1782no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3568no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4#1566804412yes—
635C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566805811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—1782no—
653C22—1782no—
654C22—1782no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22C4×D4×D8911yescharacteristic
660C22#1915223811yescharacteristic
661C22#1915224411yescharacteristic
662C22C2×#1566804411yescharacteristic
663C22#1915239511yescharacteristic
664C22#1915240011yescharacteristic
665C22#1915240411yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3562no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4C2×#1566796911yescharacteristic
679C4#1915207011yescharacteristic
680C4#1915227211yescharacteristic
681C4#1915227711yescharacteristic
682C2—3562no—
683C2—7122no—
684C2#2602309511yescharacteristic
685C2C4×#1566804411yescharacteristic
686C2#2602907911yescharacteristic
687C2#2603225411yescharacteristic
688C2#2603235911yescharacteristic
689C2#2603251011yescharacteristic
690C2#2603259211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#22579
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023125C2semidirect
4. #26020947C2semidirect
5. #26020935C2semidirect
6. #26020879C2semidirect
7. #26020870C2semidirect
8. #26020518C2semidirect
9. #26020506C2semidirect
10. #26020337C2semidirect
11. #26020284C2semidirect
13. #26020084C2semidirect
14. #26020035C2semidirect
15. C4×#103×C89C2semidirect
22. #19151598C4semidirect
359. C4×#103D89semidirect
361. C89#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515982
#260231252
#260230902
#260209472
#260209352
#260208792
#260208702
#260205182
#260205062
#260203372
#260202842
#260201912
#260200842
#260200352
C4×#103×C892
#2257989