Finite Group Databasebeta

← #36571676

Subgroups — #36571676

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151599C211yesmaximal, characteristic
2#26023131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023093C211yesmaximal, characteristic
4#26020946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083558C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22#19151599C418yescomplemented
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151501—21no—
30#19151501—21no—
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151483—21no—
36#19151483—21no—
37#19151458—21no—
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151456—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic89—21no—
43C4×C22⋊Dic89—21no—
44C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×#41×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C2×#13083558—41no—
62C2×#13083558—41no—
63C2×#13083558C2×C414yes—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—41no—
69Q8×Dic89—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—41no—
95#15667943—41no—
96#15667936C2×C414yes—
97#15667936C2×C414yes—
98#15667933C2×C414yes—
99#15667933C2×C414yes—
100#15667922—41no—
101C8×Dic89—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C2×#41×C89—22no—
110C2×#41×C89—22no—
111C2×#41×C89—22no—
112C2×#41×C89—41no—
113C2×#41×C89—41no—
114C2×#41×C89C2×C414yes—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—41no—
128#102×C89—41no—
129C22⋊C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—24no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89—81no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142#13083558—44no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494C22×C412yes—
148C2×#10623494C22×C412yes—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89C22×C412yes—
159C4⋊Dic89C22×C412yes—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—41no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—81no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89—21no—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179#41×C89—28no—
180#41×C89—44no—
181#41×C89—44no—
182#41×C89—44no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C22×C412yes—
187C2×Q8×C89#4112yes—
188C2×Q8×C89#4112yes—
189C2×D4×C89—24no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89C22×C412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—24no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89C22×C412yes—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89#4112yes—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89C4×D412yes—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89#11714yes—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—48no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—48no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C4×D412yes—
264C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—84no—
294C2×Dic89#13712yes—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C89#54611yescharacteristic
315C22×C89#54611yescharacteristic
316C22×C89C2×#13711yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C22×C89#57611yescharacteristic
319C22×C89#57711yescharacteristic
320C4×C89—22no—
321C4×C89—24no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#11711yescharacteristic
325C4×C89#51811yescharacteristic
326C4×C89#55111yescharacteristic
327C4×C89#55111yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#22579—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—42no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#234211yescharacteristic
340C2×C89C4×#13711yescharacteristic
341C2×C89#294611yescharacteristic
342C2×C89#330911yescharacteristic
343C2×C89#331611yescharacteristic
344C2×C89#332611yescharacteristic
345C2×C89#333311yescharacteristic
346C2×#417—891no—
347#2345—891no—
348#2341—891no—
349#1936—891no—
350#1934—891no—
351#1926—891no—
352#1925—891no—
353#1865—891no—
354#1863—891no—
355#1823—891no—
356#1809—891no—
357#1788D8911yescharacteristic
358#1763—891no—
359C4×#103—891no—
360#1753—891no—
361C89#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41C2×D8911yescharacteristic
363C22×M16—891no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366C22×C4⋊C4—891no—
367C2×#107—891no—
368C2×#106—891no—
369#417—898no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102C2×D8911yescharacteristic
377C2×#102C2×D8911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379C2×#97—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#390—891no—
382#390—891no—
383#390—1781no—
384#390—1781no—
385#389—891no—
386#389—891no—
387#387—1781no—
388#387—1781no—
389#380—891no—
390#380—1781no—
391#380—1781no—
392#380C2×D8911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395C4×C22⋊C4—891no—
396C4×C22⋊C4—1781no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—41no—
410C2×#41—41no—
411C2×#41C4×D8914yes—
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×M16—894no—
419C2×M16—3561no—
420C2×M16—3561no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×Q8—3561no—
426C4×Q8—3561no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C2×C4⋊C4—894no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456#107—3561no—
457#106—3561no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—894no—
461#103—894no—
462#102—41no—
463#102—41no—
464#102—894no—
465#102—894no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—3561no—
468C4×C8—3561no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—21no—
478C24D4×D8911yescharacteristic
479#41—28no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D8912yes—
487C2×Q8#1308357312yes—
488C2×Q8#1308357312yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4C2×C4×D8912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4—7121no—
519C22×C4C2×C4×D8912yes—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4#1308357312yes—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523M16—3564no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—892no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—892no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1784no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—3562no—
562C42—3562no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—7121no—
568C42—7121no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23#1566797212yes—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1566796814yes—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4#1566797212yes—
635C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1782no—
644C8—1782no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#1566797211yescharacteristic
660C22#1915223511yescharacteristic
661C22#1915223511yescharacteristic
662C22#137×D8911yescharacteristic
663C22#1915239411yescharacteristic
664C22#1915240011yescharacteristic
665C22#1915240511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4C2×#1566796811yescharacteristic
679C4#1915207111yescharacteristic
680C4#1915227911yescharacteristic
681C4#1915227911yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—82no—
684C2#2602310311yescharacteristic
685C2#2602907611yescharacteristic
686C2#2602908711yescharacteristic
687C2#2603225111yescharacteristic
688C2#2603235611yescharacteristic
689C2#2603249811yescharacteristic
690C2#2603258311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1788C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#41×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1788D89
hypocenterC89#22579
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023131C2semidirect
4. #26020946C2semidirect
5. #26020932C2semidirect
6. #26020882C2semidirect
7. #26020875C2semidirect
8. #26020518C2semidirect
9. #26020504C2semidirect
10. #26020339C2semidirect
11. #26020283C2semidirect
12. #26020084C2semidirect
13. #103×Dic89C2semidirect
14. #26020038C2semidirect
22. #19151599C4semidirect
361. C89#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515992
#260231312
#260230932
#260209462
#260209322
#260208822
#260208752
#260205182
#260205042
#260203392
#260202832
#260200842
#103×Dic892
#260200382
C89×#17882
#2257989