Subgroups — #36571702

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151505	—	2	1	no	—
28	#19151505	—	2	1	no	—
29	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151491	—	2	1	no	—
34	#19151491	—	2	1	no	—
35	#19151466	—	2	1	no	—
36	#19151458	—	2	1	no	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#419×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667946	—	4	1	no	—
85	#15667944	—	4	1	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	4	1	no	—
89	#15667936	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667922	—	4	1	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	Dic₈₉	—	8	1	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	#22581	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈₉	#2342	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3313	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3320	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3326	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3328	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#2347	—	89	1	no	—
330	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
331	#1935	—	89	1	no	—
332	#1933	—	89	1	no	—
333	#1928	—	89	1	no	—
334	#1927	—	89	1	no	—
335	#1865	—	89	1	no	—
336	#1863	—	89	1	no	—
337	#1825	—	89	1	no	—
338	#1809	—	89	1	no	—
339	#1787	—	89	1	no	—
340	#1763	—	89	1	no	—
341	C₄×#103	—	89	1	no	—
342	#1753	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#22581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#107	—	89	1	no	—
350	C₂×#106	—	89	1	no	—
351	#419	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
352	C₂×#103	—	89	1	no	—
353	C₂×#103	—	89	1	no	—
354	C₂×#103	—	89	1	no	—
355	C₂×#103	—	89	1	no	—
356	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×#97	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
363	#391	—	89	1	no	—
364	#391	—	89	1	no	—
365	#391	—	178	1	no	—
366	#391	—	178	1	no	—
367	#389	—	89	1	no	—
368	#389	—	89	1	no	—
369	#388	—	178	1	no	—
370	#388	—	178	1	no	—
371	#383	—	178	1	no	—
372	#380	—	89	1	no	—
373	#380	—	89	1	no	—
374	#380	—	178	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	#340	—	89	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#336	—	89	1	no	—
387	#336	—	89	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	#107	—	356	1	no	—
435	#106	—	356	1	no	—
436	#103	—	356	1	no	—
437	#103	—	356	1	no	—
438	#103	—	178	2	no	—
439	#103	—	178	2	no	—
440	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
441	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
442	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
443	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
445	#97	—	356	1	no	—
446	C₄×C₈	—	356	1	no	—
447	#95	—	89	1	no	—
448	#95	—	89	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	356	2	no	—
538	C₄²	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	178	1	no	—
540	C₄²	—	178	1	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	712	1	no	—
544	C₄²	—	712	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	#15667971	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	356	1	no	—
615	C₈	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152238	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152238	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	356	1	no	—
636	C₄	—	356	1	no	—
637	C₄	—	356	1	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	712	1	no	—
640	C₄	—	712	1	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19152274	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152274	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	#26023101	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#137×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26029096	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26032319	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26032424	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26032501	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26032531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020944	C₂	semidirect
4. #26020930	C₂	semidirect
5. #26020895	C₂	semidirect
6. #26020888	C₂	semidirect
7. #26020522	C₂	semidirect
8. #26020508	C₂	semidirect
12. #26020084	C₂	semidirect
13. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
55. #419×C₈₉	C₄	semidirect
343. C₈₉	#22581	semidirect
351. #419	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023145	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26020944	2
#26020930	2
#26020895	2
#26020888	2
#26020522	2
#26020508	2
#26020347	2
#26020285	2
#26020187	2
#26020084	2
#103×Dic₈₉	2
#26020033	2
C₂×#419×C₈₉	2
#22581	89